數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標之反思

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1、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標之反思[數(shù)學(xué)課程改革是一項比經(jīng)濟改革更復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它關(guān)系著中國數(shù)學(xué)教育未來的成敗，需要決策者、專業(yè)研究者和廣大一線教師等各方人士通力合作，出謀劃策，明辨是非，達成共識，不能成為少數(shù)人“拍腦袋”的產(chǎn)品，否則會禍害無窮。]摘要：對六條數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容進行批判反思，給出反思結(jié)論，并提出三個反思問題和四個反思方向，最后給出修訂后的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；反思；數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)思想高中課程標準修訂組，按照內(nèi)涵、價值和表現(xiàn)的框架，給出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直

2、觀想象、數(shù)據(jù)分析。[1]（以下簡稱“六核”）。下面，首先對“六核”的具體內(nèi)容（斜體文字部分）逐條進行分析反思，然后提出三個反思問題，最后給出四個反思方向和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架。1.對“六核”的逐條反思1.1數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程

3、中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)?！此?：只舍去“物理屬性”，不舍去“社會屬性”“形式屬性”？應(yīng)該是“具體屬性”.反思2：“表征”應(yīng)改為“表示”，如此更通俗易懂，也更準確。表征（representation）是教育心理學(xué)的術(shù)語，是認知者在腦中重新表示反映——再表示的意思。反思3：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系已經(jīng)屬于純數(shù)學(xué)世界的內(nèi)容，由兩者抽象出數(shù)學(xué)概念及關(guān)系就是Freudenthal所說的垂直數(shù)學(xué)化，即數(shù)學(xué)世界內(nèi)部由低級向高級的發(fā)展。“從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”指的是從真實

4、世界得出數(shù)學(xué)原理結(jié)構(gòu)，是由真實世界到數(shù)學(xué)世界的水平數(shù)學(xué)化之一，但卻少了另一種更基礎(chǔ)的水平數(shù)學(xué)化：由真實世界提煉出數(shù)量、圖形、概念等數(shù)學(xué)模式。例如：實際問題→莖葉圖；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。反思4：抽象是數(shù)學(xué)的特點之一，但不是數(shù)學(xué)所特有的。邏輯學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)中的“抽象”俯拾皆是。浙江大學(xué)120周年校慶通告你讀懂了多少？“庠序”“緝熙”“黽勉”不抽象嗎？畢加索的畫不抽象嗎？概括性才是數(shù)學(xué)更本質(zhì)的特點。抽象是過程手段，是概括的基礎(chǔ)，而概括才是最終的目的.理解數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)不是理解抽象性，而是理解數(shù)學(xué)概念、原

5、理的概括性或者說“通殺性”！反思5：“數(shù)學(xué)抽象”是一種提煉抽取數(shù)學(xué)對象的手段，把它作為一種數(shù)學(xué)思想恰當(dāng)嗎？請問國際上有哪一本專著、論文把數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)思想之一？從定義所闡述的內(nèi)容看，“數(shù)學(xué)抽象”實際上就是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家Freudenthal早已提出的“數(shù)學(xué)化”的部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)化（mathematization）是整理現(xiàn)實性的過程，它包括數(shù)學(xué)家的全部組織活動，比如公理化（axiomatization）、形式化（formalization）、圖式化（schematization）、建模（modeling），以及數(shù)學(xué)內(nèi)部由低級向

6、高級的推動過程[2]p42-50.這里的“現(xiàn)實性（reality）”是指真實世界（real-world）和數(shù)學(xué)世界(math-word)的總和，不能望文生義地理解為真實世界、現(xiàn)實世界.公理化（axiomatization6）是指從少數(shù)不加定義的原始概念和不加證明的公理出發(fā)，運用邏輯推理規(guī)則把一門學(xué)科建立成為演繹系統(tǒng)的過程.形式化（formalization）是指“用日益有效的符號對語言的整理、修正和轉(zhuǎn)化的過程.”而關(guān)于圖式化，F(xiàn)reudenthal在介紹完公理化、形式化后，是這樣形容的：“人們早已習(xí)慣于把經(jīng)歷和行為示范性地推廣，

7、從中抽象出定律和規(guī)則.形成與現(xiàn)實的體系相吻合的圖式.最后一步就是圖式化，它和公理化、形式化相對應(yīng)，尤其是當(dāng)考慮的是內(nèi)容而不是抽象的形式或語言的時候.”[2]P43.因此，可以認為，圖式化就是形式內(nèi)容的內(nèi)化過程，其結(jié)果是一種心理意義，即心理結(jié)構(gòu).建模（modeling）是數(shù)學(xué)化的一個方面，在Freudenthal的術(shù)語觀中，模型是不可缺少的一種中介，建模就是用模型把復(fù)雜的現(xiàn)實或理論來理想化或簡單化，從而更易于進行形式的數(shù)學(xué)處理[2]P47.數(shù)學(xué)化被分成兩種：一是水平數(shù)學(xué)化(horizontalmathematization)，即從

8、生活世界中抽象概括出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理等數(shù)學(xué)模式的過程，是從“生活世界”到“數(shù)學(xué)世界”的轉(zhuǎn)化過程.二是垂直數(shù)學(xué)化(verticalmathematization):即從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)世界中抽象概括出更高級的數(shù)學(xué)模式的過程，是從低層數(shù)學(xué)到高層數(shù)學(xué)的過程.國內(nèi)外同行早已