1、核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象

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1、核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽彖岀數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征.【抽象素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)解讀】1、抽象的概念界定從思維的角度看，抽象是指從眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性而舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性.在特定的語境中，抽象有時(shí)是指“抽象的產(chǎn)物(結(jié)果)”，有時(shí)是指“抽象的過程”或“抽象的方法”.從數(shù)學(xué)的角度看，抽象是數(shù)學(xué)的特性之一.抽彖對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的建立與發(fā)展來說

2、，都是不可或缺的.可以毫不夸張地說，沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)的研究對(duì)象.同樣，數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也都離不開抽象.2、抽象內(nèi)涵分解數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵有符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、幾何直觀和空間想象.(1)符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，是實(shí)現(xiàn)具象與抽象的和諧統(tǒng)一.建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式.符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵可分解為四點(diǎn)：1、從具體情境中抽彖出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；2、理解符號(hào)所代

3、表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；3、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；4、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題.縱觀教材我們對(duì)以找到實(shí)例進(jìn)行內(nèi)涵剖析:1、使學(xué)生理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)生能夠理解符號(hào)表示的意義并能解釋代數(shù)式的意義.數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)是多樣化的，比如，關(guān)系式、表格、圖像等都是表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號(hào)工具，即使是同一數(shù)學(xué)對(duì)象也可釆用多種符號(hào)予以表達(dá).用符號(hào)表示具體情境小的數(shù)量關(guān)系，也像變通語言一樣，首先要引進(jìn)基本字母.在數(shù)學(xué)語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點(diǎn)的字母，運(yùn)算符號(hào)，關(guān)

4、系符號(hào)等，都是用數(shù)學(xué)語言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ).學(xué)生不僅要會(huì)“用”符號(hào)表征，述要“懂”符號(hào)表征，深入理解符號(hào)所表征對(duì)象的內(nèi)涵與外延.這就需要在符號(hào)表征的基礎(chǔ)上適當(dāng)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換把數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表格、關(guān)系式、圖像、語言等表征方法之間的轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生的符號(hào)理解.如“a—b=c"可以讀作：(1)a比b大c,(2)b比a小c,(3)a減去b等c,(4)g與b的差是c,反Z亦然.用符號(hào)語言更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)語言的簡練、明確等特點(diǎn)，能更地滿足數(shù)學(xué)思想的需要.2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)從具體到抽象，聯(lián)系生活實(shí)際，盡可能在情境中幫助學(xué)生

5、理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問題中滲透符號(hào)意識(shí).例如，教學(xué)《乘法交換律》概念后，出示()X0=()x(),你看這題可以怎樣填？可以表不：2X5=5X2也可以表示：3X4=4X3追問：如杲按這樣想下去，這樣的算式能填完嗎？答案是不能的，有無數(shù)個(gè).那么更好的方法嗎，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意數(shù).當(dāng)然，還可以寫為：△Xo=oX/k,△、。也表示任意數(shù).算式是直觀的，但要理解它所代表的含義卻需要抽象能力的理解和概括.發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行思考，這種思考是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理，數(shù)

6、學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式.(1)數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算、結(jié)果估計(jì)等方面的感悟.建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系.數(shù)感的內(nèi)涵分解為以下三點(diǎn)：1.理解數(shù)的意義，能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；2.能用多種方法來表示數(shù)；3.能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋.我們從教材中的數(shù)感實(shí)例來感受數(shù)學(xué)抽象：1.理解數(shù)的意義，能用數(shù)來表達(dá)和交流信息.在一年級(jí)“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)過程中，教材以數(shù)小棒為支撐，學(xué)生邊數(shù)數(shù)邊抽象出自然數(shù)1、2、3

7、、4、...教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽彖出來的數(shù)，說說這些數(shù)還可以表示生活屮的哪些數(shù)量，以此再把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活屮去，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，經(jīng)歷了一個(gè)從口常生活中抽象出數(shù)的過程，理解了數(shù)的意義.2.能用多種方法來表示數(shù).在三年級(jí)學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，如何表示身高的測(cè)塑結(jié)果，王東的身高是1米3分米，只用米做單位怎么表示？教師借助有于“一條線段表示1米”，在線段上分分、畫畫表示出0.1米.學(xué)生把1米平均分成10份，每份是1分米，理解1分米是1/10米，還可以寫成0.1米.在學(xué)生表示0.1米的過程中，既體會(huì)了多種方

8、法表示數(shù)，又將小數(shù)的意義從直觀圖中抽象出來.3.能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋.在“乘法估算”中，已知一共摘了182個(gè)菠蘿，每箱裝8個(gè)，18個(gè)紙箱夠裝嗎？學(xué)生用估一估的方法，18=20,20X8=160(個(gè))；20只箱子只能裝160個(gè)菠蘿，肯定裝不下.學(xué)生充分的感知材料中的夠不夠裝，能動(dòng)的進(jìn)行抽象思維即將18這個(gè)具體的數(shù)近似成20,再運(yùn)用估算的方法解決問題.學(xué)生通過觀察、想象、分析、比較，經(jīng)歷估算的過