數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力

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1、運(yùn)算能力《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，對(duì)各學(xué)段的運(yùn)算提出了明確的要求。其中第三學(xué)段：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”也都與運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。一、對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程，稱(chēng)為運(yùn)算。能按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱(chēng)為

2、運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確的進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱(chēng)為運(yùn)算能力。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡(jiǎn)潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。二、運(yùn)算能力的特征運(yùn)算能力的主要特征——正確、靈活、合理、簡(jiǎn)潔。首先，要保證運(yùn)算的正確，為此必須要正確理解相關(guān)的概念、法則、公式和定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，明

3、確意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)，然后，在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚的意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算中的算理。不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，逐步減少在實(shí)施運(yùn)算中思考概念、法則、公式等的時(shí)間和精力，提高運(yùn)算的熟練程度，以求運(yùn)算順暢，立力求避免錯(cuò)誤。多題一解和一題多解在運(yùn)算中十分普遍，即一般性與特殊性往往同時(shí)出現(xiàn)在實(shí)施運(yùn)算的過(guò)程中，多題一解體現(xiàn)了運(yùn)算的普適性，一題多解體現(xiàn)了運(yùn)算的靈活性。二者的交替出現(xiàn)，相互比較，循環(huán)往復(fù)，不斷優(yōu)化，促使學(xué)生越來(lái)越感悟到：實(shí)施運(yùn)算，解決問(wèn)題，不僅要正確，而且要靈活、合理、簡(jiǎn)潔。估算也是一種重要的運(yùn)算技能，估算能力也是運(yùn)算

4、能力的特征之一，課標(biāo)在每一學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容中，都強(qiáng)調(diào)了估算，并提出了具體的要求。隨意我們要充分重視估算。進(jìn)行估算需要經(jīng)過(guò)符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要掌握一點(diǎn)的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)，需要避免出現(xiàn)過(guò)大的誤差，需要使估算結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出合理的解釋。所以在涉及估算的教學(xué)中，時(shí)間不能壓縮，學(xué)生的活動(dòng)要充分。三、運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，應(yīng)伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和深化，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象，有層次的發(fā)展。運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展應(yīng)貫穿于師生共同參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中，并體

5、現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。正確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提。原式能力的培養(yǎng)與發(fā)展不禁包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括運(yùn)算思維的提升和發(fā)展，要經(jīng)歷如下過(guò)程：1、由具體到抽象第一學(xué)段：理解萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，初步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算；第二學(xué)段：認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），了解并初步應(yīng)用運(yùn)算律；第三學(xué)段：掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則；進(jìn)行簡(jiǎn)單的

6、整個(gè)辦公室加、減、乘運(yùn)算；利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算，及簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算；解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程；掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組；用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。無(wú)論是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算，還是解方程和解不等式的運(yùn)算，一開(kāi)始總是和具體事物相聯(lián)系的，之后逐步脫離具體事物，抽象成數(shù)與式、方程與不等式的運(yùn)算。直至高中階段進(jìn)行更為抽象的符號(hào)運(yùn)算，如集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，命題

7、的或、且、非等運(yùn)算。7運(yùn)算思維的抽象程度，是運(yùn)算能力發(fā)展的主要特征之一。2、由法則到定理學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算、解方程和捷豹但是的運(yùn)算，在反復(fù)操練、相互交流的過(guò)程中，不僅會(huì)逐步形成運(yùn)算技能，還會(huì)引發(fā)對(duì)“怎么算？”“怎么算的好？”“為什么要這樣算？”等一系列問(wèn)題的思考。這是有法則到算理的思考，是運(yùn)算從操作的層面提升到思維的層面，這是運(yùn)算發(fā)展的重要內(nèi)容。《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了一系列與算理相關(guān)的內(nèi)容。如在第三學(xué)段：除了“理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算”外，算理的內(nèi)容好要求進(jìn)一步強(qiáng)化，在學(xué)習(xí)方程解法之前，要求“掌握等式的基本性質(zhì)”；

8、在學(xué)習(xí)不等式解法正確，要求“探索不等式的基本性質(zhì)”；為此《課程標(biāo)準(zhǔn)》提供了例53：小麗去文具店買(mǎi)鉛筆和橡皮。鉛筆每只0.5圓，橡皮每塊0.4元。小麗帶了2元錢(qián)，能買(mǎi)幾只鉛筆、幾塊橡皮？在此例中，不僅給出了詳細(xì)的解題方案和過(guò)程，還指出：這是一個(gè)求整數(shù)