函數(shù)的概念教案

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1、【課題】3.1函數(shù)的概念授課人：石磊班級：12金融2班時間：2012.10.25【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：(1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；(2)理解函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；(3)理解函數(shù)值的概念及表示.能力目標(biāo)：(1)通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；(2)通過函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.【教學(xué)重點】體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念.【教學(xué)難點】函數(shù)的概念及記號的理解.【教學(xué)過程】*復(fù)習(xí)舊知，為新課鋪墊問題世界充滿變化，函數(shù)無處不在，今天我們又開始接觸函數(shù)了，你們還記得初中學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)嗎？函數(shù)的定義又是什么

2、？歸納一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)；定義：在一個變化過程中，有兩個變量和，如果對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其相對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).通過對初中學(xué)過的函數(shù)模型的回憶，幫助學(xué)生回憶函數(shù)的“變量說”；此外注意變量與選取字母無關(guān).*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入我們在了解初中函數(shù)的概念之后，下面一起來看三個實例，分析其中的變量，說明它們之間能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？（1）某水庫的存水量與水深（指最深處的水深）如下表：水深（米）0510152025存水量（萬立方）0204090160275（2）設(shè)時間為，溫度為，自動測溫儀測得杭州10月21日從凌晨0點到白天14點的溫度曲線如下圖：4（3）今年

3、中國海軍在東海進行實彈演習(xí)，通過數(shù)據(jù)監(jiān)測，一枚炮彈發(fā)射后，炮彈距地面的高度（單位）隨時間（單位）變化的規(guī)律是.歸納判斷兩個變量的對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是“對一個變量的每一個取值，另一個變量都有唯一的值與之對應(yīng)”，而表現(xiàn)這種“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)形式，除了大家熟悉的函數(shù)解析式外，還可以有列表法、圖像法.問題在（3）中，請大家計算，當(dāng)時，所對應(yīng)的值是多少？，而經(jīng)過計算，得到炮彈從發(fā)射到落到海面爆炸只經(jīng)歷.歸納由此看來，初中的函數(shù)定義，只強調(diào)了兩個變量和的對應(yīng)關(guān)系，而沒有明確給出自變量的取值范圍，所以我們說這個定義是不夠嚴(yán)密的，事實上，例（3）中的變量時間的取值范圍是[0，26]，例1、2中自變量也有

4、取值范圍，因此我們把初中函數(shù)的概念稍加修飾.通過觀察三個實例，使學(xué)生進一步認(rèn)識函數(shù)的實質(zhì)：對一個變量的每一個取值，另一個變量都有唯一的值與之對應(yīng).從實例發(fā)現(xiàn)已有的函數(shù)定義沒有明確指出自變量的取值范圍，從而催生更嚴(yán)密的函數(shù)定義.*動腦思考探索新知D概念在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法則，都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把叫做自變量，把叫做的函數(shù)．4表示將上述函數(shù)記作，其中數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域．當(dāng)時，在對應(yīng)法則的作用下，相對應(yīng)的值叫做函數(shù)在點處的函數(shù)值．記作.函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．實際上當(dāng)去掉集合的外衣后，可發(fā)現(xiàn)兩個

5、概念的本質(zhì)是一樣的；高中函數(shù)概念明確了自變量的取值范圍是數(shù)集，明確了對應(yīng)法則，把就叫做函數(shù).*函數(shù)概念的初步應(yīng)用例1五名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽的成績?nèi)缦拢盒蛱?2345成績9270808571（1）成績能夠看成序號的函數(shù)嗎？（2）若序號5對應(yīng)的同學(xué)缺考，沒有分?jǐn)?shù)，并且我們在成績單上也沒有記錄，還能看成函數(shù)嗎？例2下列圖形中可以作為函數(shù)的圖像的是（）辨析回味概念1、請大家提煉下概念中的關(guān)鍵詞有哪些？定義域，對應(yīng)法則，值域，而定義域和對應(yīng)法則確定后，值域也就被確定了，所以確定函數(shù)只需確定定義域和對應(yīng)法則，此處定義域、對應(yīng)法則和值域叫做函數(shù)的三要素.2、用函數(shù)的其中兩要素重新解釋初中學(xué)過的函數(shù).函數(shù)一次函

6、數(shù)反比例函數(shù)定義域?qū)?yīng)法則充分講解函數(shù)變量和法則之間的關(guān)系.通過對例題的辨析，加深學(xué)生對高中函數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生運用概念思考問題的能力，特別是運用圖像來觀察數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，對學(xué)生來說，更是全新的問題，但這是數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)，應(yīng)該培養(yǎng)這方面能力.鑒于函數(shù)定義的重要和理解的困難，本環(huán)節(jié)分二個步驟來辨析新概念，促進學(xué)生理解新概念.4*例題演示例3已知函數(shù)，求和函數(shù)的定義域.解：，，.為使分式有意義，必須，即，所以原函數(shù)的定義域為，即.例3是求函數(shù)值和定義域，這些都是基礎(chǔ)而需要掌握的.*歸納小結(jié)強化思想1、本節(jié)課主要是函數(shù)的概念及其三要素，毫無疑問，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的概念之一，由于其重要性和

7、難理解，因此對函數(shù)的概念再怎么強調(diào)都不過份.2、辨析概念的三個步驟及圖形理解都是精華，對函數(shù)的理解非一日之功，需要學(xué)生課后及將來學(xué)習(xí)中去慢慢體會.*繼續(xù)探索活動探究(1)舉出生活中兩個函數(shù)的例子，并用函數(shù)的概念進行描述，并且寫出它們的定義域、對應(yīng)法則和值域.(2)思考是函數(shù)嗎？若是，寫出它的定義域、對應(yīng)法則和值域；若不是，請說明理由.(3)課后作業(yè)：習(xí)題3.1A組第1、2、3題.通過此例，不難發(fā)現(xiàn)，用本節(jié)課所