《函數(shù)的概念》教案

《《函數(shù)的概念》教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《函數(shù)的概念》教案教學(xué)目標1、理解函數(shù)的概念及其符號表示，能夠辨別函數(shù)的例證和反例.2、會求簡單函數(shù)的定義域與值域.3、掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，學(xué)會判別兩個函數(shù)是否相等，理解函數(shù)的整體性.4、通過情景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.5、通過函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力.教學(xué)重難點重點：函數(shù)的概念，構(gòu)成函數(shù)的三要素.難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解.教學(xué)過

2、程一、情景導(dǎo)入情景一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：；提問：你能得出炮彈飛行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？情景二：20255101530圖12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920012001近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1中的曲

3、線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.提問：觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系.情景三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1:“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)19911992199319941995199619971

4、998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9提問：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個情景中的兩個變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？請仿照（1）（2）描述表中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系.二、交流展示回顧初中所學(xué)函數(shù)（如一次函數(shù)y=ax+ba≠0等）及函數(shù)的概念：（傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函

5、數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.三、合作探究（1）（小組討論）思考：分析、歸納以上三個情景，變量之間的關(guān)系有什么不同點和共同點？歸納以上三個情景，可看出其不同點是：情景一是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，情景二是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，情景三是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.其共同點是：①都有兩個非空數(shù)集A和B；②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；③對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和

6、它對應(yīng).記作（2）函數(shù)的概念（讓學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念）一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.（）.解剖分析：①函數(shù)是兩個數(shù)集之間建立的對應(yīng)②“任意”、“唯一”③認真理解的含義：是一個整體，并不表示

7、f與x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，如情景一；也可以是圖像，如情景二；也可以是表格，如情景三；如同一個加工廠，把把輸入的數(shù)x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數(shù)值y.（3）區(qū)間的概念.學(xué)生要明確以下幾點：①區(qū)間的左端點必小于右端點②以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號學(xué)生獨自完成下列表格（可以用區(qū)間表示）函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域例1、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當時，求的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定

8、，如前所述的三個實例。如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的的實數(shù)的集合。解：（1）使根式有意義的實數(shù)的集合是，使分式有意義的實數(shù)的集合是，所以，這個函數(shù)的定義域是.(2)（3）因為，所以有意義；.例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？（1）；（2）（3）；（4）解：（1）對應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同，函數(shù)不相等；（2）對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，函數(shù)相等；（3）對應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同，函數(shù)不相等；（4）對應(yīng)關(guān)系相同，但是