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1、函數(shù)的概念教案一、教材分析本節(jié)內(nèi)容選自高中數(shù)學人教B版必修一第二章第一節(jié)第一課時《函數(shù)》，函數(shù)是中學數(shù)學的一個核心概念，在數(shù)學知識體系中具有統(tǒng)領作用，而函數(shù)概念的學習決定著中學所有函數(shù)內(nèi)容的學習質(zhì)量。二、學情分析內(nèi)容針對高中一年級學生，學生在初中已經(jīng)初步了解了函數(shù)的概念，明晰了函數(shù)中變量的對應關系，而且在前一章學習了集合的相關知識，為從集合角度認識函數(shù)，形成新的函數(shù)概念做好了鋪墊。此外，學生已經(jīng)具備一定的抽象概括能力，因此，教師可用探索法和發(fā)現(xiàn)法展開教學。三、教學目標通過本節(jié)內(nèi)容的學習，學生能夠理解函數(shù)概念的本質(zhì)，分清哪些是函數(shù)哪些不是函數(shù)，
2、以及明確函數(shù)的三要素，會判斷哪些是同一個函數(shù)，并能進一步發(fā)展自身的抽象思維和符號意識。四、教學重難點本節(jié)內(nèi)容的重點是使學生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，難點是學會將概念的性質(zhì)運用于各種具體情境中。五、教學方法本節(jié)內(nèi)容主要采取發(fā)現(xiàn)法與探究法相結(jié)合的教學方法，輔之以板書和提問，激發(fā)學生學習的內(nèi)在動機，由“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”。六、教學過程（一）課程引入，回顧初中函數(shù)概念隨著數(shù)學家們的函數(shù)的概念在歷史上曾有過多種不同定義，但相對完善的觀點主要有兩種：“變化說”和“對應說”。初中學習的“變化說”：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x
3、的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么，我們稱y是x的函數(shù)，其中，x是自變量。（二）提出問題，激發(fā)學生認知沖突問題一：是函數(shù)嗎？問題二：與是同一個函數(shù)嗎？（三）舉例分析，建構函數(shù)概念下表列出了我國從1998年到2002年，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。年份生產(chǎn)總值/億元1998783451999820672000894422001959332002102398在上述例子中，都指出了自變量的變化范圍、由自變量確定因變量的對應法則，以及由此確定的因變量的取值范圍。這就是說，一個函數(shù)關系必須涉及兩個數(shù)集（自變量和函數(shù)的取值集合）和一個對應法則。由此可見
4、，函數(shù)關系實質(zhì)上是表達兩個數(shù)集的元素之間，按照某種法則確定的一種對應關系。這種對應關系反映了函數(shù)的本質(zhì)。因此，我們可以用集合語言來更確切的刻畫函數(shù)。定義：設集合A是一個非空數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)。記作.其中，x叫做自變量，自變量取值的范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的定義域。如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作或，所有函數(shù)值構成的集合叫做這個函數(shù)的值域。（四）概念剖析，回歸課前問題1、函數(shù)概念的核心是“對應”，可以從以下三個方面理解：其
5、一，涉及兩個數(shù)集A、B，而且這兩個數(shù)集都非空；其二，兩個數(shù)集間有一種確定的對應關系f，即對于數(shù)集A中每一個x，數(shù)集B都有唯一確定的y和它對應；其三，關鍵詞“每一個”，“唯一確定”，就是對于集合A中的數(shù)，不能有的在集合B中有數(shù)與之對應，有的沒有，每一個都要有。而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與之對應；2、函數(shù)三要素：定義域、值域、對應法則，由于當定義域和對應法則確定之后，值域也就隨之確定，所以通常只考慮定義域和對應法則兩個因素?；貧w課前問題，引導學生解答課前疑惑。（五）布置作業(yè)，鞏固提高作業(yè)分為兩種類型：一是概念的辨析
6、；二是概念的泛化。其中，概念的辨析是辨析出某個對象是否屬于概念的外延集合，能幫助學生理解概念的本質(zhì)。概念的泛化是將概念的性質(zhì)運用于各種具體情境中。作業(yè)：練習A第一題和第四題、練習B第三題一、板書設計函數(shù)的概念一、函數(shù)的三要素二、問題講解定義域1、對應法則2、值域
