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《注重解題反思，提高高中數(shù)學(xué)解題能力》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、注重解題反思，提高高中數(shù)學(xué)解題能力李永琴陜丙省榆林市清澗中學(xué)718600迅速提高高中數(shù)學(xué)解題能力，有諸多條件和因素。長期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗表明,不少學(xué)生在完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練的過程中，普遍欠缺一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié)：解題后的“反思”。何謂“解題反思”？一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，對命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？木題有無其他解法--一題多解或還有巧解？眾多解法中哪一種最簡捷？把木題的
2、解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論--舉一反三，多題一解？……如此種種，就是“解題反思”。學(xué)生完成作業(yè)后，因為學(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者因為老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分學(xué)生都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂，未能入室。提高高中同學(xué)的解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。解題反思的積極意義有如下幾個方面。一、積極反思，查缺補漏，確保解題的合理性和正確性。1.結(jié)論荒唐，競未查覺。一名同學(xué)做立體幾何必修木P.80第7題，由于
3、單位換算和計算出錯，竟然計算出電鍍100克小鏍絲釘，需要28868千克鋅！另一名同學(xué)計算一顆地球衛(wèi)星離地面的最遠(yuǎn)距離是3厘米！如此荒謬的錯誤結(jié)論,木來學(xué)生只要稍加思考，憑生活常識就可以知道解答是錯誤的。2.以特殊代替一般。高一代數(shù)作業(yè)題：證明函數(shù)f(x)=-x3+l，在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)。一些學(xué)生這樣證明：Vf(-1)=2,f(-2)=9,f(-3)=28，…這是非常明顯的錯解。學(xué)生對底數(shù)a(a〉0>l.a≠l)不分青紅皂白，不管指數(shù)函數(shù)的增減性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理會對數(shù)函數(shù)的定義域。解完后不加反
4、思，造成大錯。以上常見的同學(xué)解題錯誤，不勝枚舉，有的明顯可見，冇的稍微隱蔽,但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真進(jìn)行反思，是不難發(fā)現(xiàn)并及時予以糾正的?？上Р簧偻瑢W(xué)只滿足于一知半解，解完題后不認(rèn)真檢查，一交了之。這種錯誤思想和做法，像蛀蟲一樣嚴(yán)重蛀蝕著學(xué)生的思維品質(zhì)，影響學(xué)生解題能力的提高。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起教師在教學(xué)中的足夠重視。二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。數(shù)學(xué)知識冇機(jī)聯(lián)系、縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最
5、佳思路、最優(yōu)、最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，溝通知識，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次、更富有創(chuàng)造性地去學(xué)〉」、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。1.一題多解。一題多解，既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉(zhuǎn)化條件等。這些對提高解題能力非常重要。2.多題?一解。8個不同元素排成前后兩排，每排4個元素，有多少種排法？8個不同元素排成3排，前排4個，中排3個，后排1個，有多少種排法？學(xué)生完成后
6、，引導(dǎo)他們進(jìn)行總結(jié)，再進(jìn)一步推論，從而可以推出這類題0的統(tǒng)一解法：n個元素排在n個位置上，有多少種排法。掌握規(guī)律，探求共性，再用共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會迎刃而解，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢。三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、有的放矢。不少同學(xué)做題，易犯就事論事、就題論題，“鐵路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知識支離破碎，腦海一片空白。請看下面是如何在解題中小結(jié)三角函數(shù)和積互化公式的作用和應(yīng)用規(guī)律的。和差化積、積化和差是三角函數(shù)恒等變換的重要手段，和差化積實質(zhì)上是三角函數(shù)的一種特殊的
7、“因式分解”，積化和差是其逆變換。1.和差化積是為了制造公因式例1.在AABC中，比較sinA+sinB+sinC與sin(A+B+C)的大小。解：???(sinA+sinB+sinC)-sin(A+B+C)=[sinA-sin(A+B+C)]+(sinA+sinC)(???A、B、C是三角形內(nèi)角)∴sinA+sinB+sinC>sin(A+B+C)2.和差化積是為了制造特殊角例2.證明sin87°-sin59°-sin93°+sin61°=sinl°證:原式左=(sin87°
8、-sin93°)+(sin61°-sin59°)(制造了特殊角87°+93°=180°,59°+61°=120°)3.和
