注重解后反思，提高解題能力

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1、注重解后反思，提高解題能力　　一、反思解題為何失敗　　當(dāng)解題失敗時(shí)，同學(xué)們可以通過反思思維是從何開始，思維過程中遇到哪些障礙，來探索失敗的原因，從中總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，提高解題能力.　　例1已知實(shí)數(shù)x，y滿足1≤x+y≤3，①-1≤x-y≤1，②　　求4x+2y的取值范圍.　　錯(cuò)解①+②，得0≤2x≤4，即0≤4x≤8.③　?、凇粒?1），得-1≤y-x≤1.④　?、?④，得0≤2y≤4.⑤　?、?⑤，得0≤4x+2y≤12.　　許多同學(xué)認(rèn)為，這種解法利用了不等式的性質(zhì)，應(yīng)該無懈可擊，怎么會(huì)錯(cuò)呢？　　反思由該解法得到的范圍的兩個(gè)端點(diǎn)能取

2、到嗎？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x取最大值2時(shí)，代入①式，得-1≤y≤1，與⑤矛盾，從而0≤4x+2y≤12中的12取不到，即所求得的范圍被放大了.　　該解法利用了什么知識(shí)？能保證問題的等價(jià)性嗎？同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，該解法利用了不等式的可加性，而利用可加性容易使解集擴(kuò)大.　　正解設(shè)x+y=m，x-y=n，得1≤m≤3，-1≤n≤1，則x=，y=.于是可得4x+2y=3m+n，從而有2≤4x+2y≤10.4　　點(diǎn)評(píng)以問題的錯(cuò)解為契機(jī)，反思錯(cuò)誤解法的成因，尋找錯(cuò)誤根源，辨別真?zhèn)?，質(zhì)疑思辨，并以此探索問題的正解，使思維的批判性得到有效的訓(xùn)練.　　二、反思解法是否最優(yōu)　

3、　在時(shí)間允許的情況下，同學(xué)們不妨在解完一道題后再想一想，此題還有其他解法嗎？這種解法是否最優(yōu)？這樣有利于同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，使同學(xué)們的思維空間更為廣闊.　　例2已知函數(shù)f（x）=1-，x∈（0，1），若不等式f（x）>m?2x-2恒成立，求正數(shù)m的取值范圍.　　拙解由題意可知，1->m?2x-2恒成立，整理得m?（2x）2+（m-3）2x-1<0.令t=2x，則t∈（1，2）且mt2+（m-3）t-1<0.　　設(shè)F（t）=mt2+（m-3）t-1，配方得F（t）=m（t-）2-1-.　　①當(dāng)≤，即m≥時(shí)，點(diǎn)（2，F(xiàn)（2））離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，則F

4、（t），即0m?2x-2恒成立，整理得m?（2x）2+（m-3）2x-1<0.令t=2x，則t∈（1，2）且mt2+（m-3）t-1<0.　　設(shè)F（

5、t）=4mt2+（m-3）t-1，配方得F（t）=m（t-）2-1-.由m>0，可知拋物線的開口向上，所以F（t）<0對(duì)應(yīng)拋物線在x軸下方的圖像，如右圖所示，它是一條連續(xù)不斷的曲線.于是可知F（1）≤0，F(xiàn)（2）≤0，解得m的取值范圍是0m?2x-2恒成立，整理得m?（2x）2+（m-3）2x-1<0.令t=2x，則t∈（1，2）且mt2+（m-3）t-1<0.于是有m<.　　==+.由于，均在（1，2）上遞減，所以+在（1，2）上遞減，<+<2.　　所以，m的取值范圍是0

6、考，不但使相關(guān)的知識(shí)得到梳理和鞏固，而且可以開拓思路，加強(qiáng)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，及時(shí)總結(jié)各類解題方法，從而養(yǎng)成“從優(yōu)，從快”的解題習(xí)慣.　　三、反思問題能否變換　　如果總是就題論題，一題多解，那么思維層面還是局限于一道題.要讓思維完全放開，徹底激活，還需要進(jìn)一步反思，如果改變?cè)O(shè)問方式，會(huì)出現(xiàn)什么樣的新問題？如果改變題目的條件，會(huì)導(dǎo)出什么樣的新結(jié)論？如果保留題目的條件，結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)？條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般情況嗎？這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新問題、認(rèn)知新知識(shí)的突破口.　　例3已知點(diǎn)P在橢圓x2+2y2=1上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A（0

7、，）到動(dòng)點(diǎn)P的距離AP的最大值.　　反思在本題中，橢圓方程和點(diǎn)A都是確定不變的.我們可以考慮對(duì)題目進(jìn)行一些改編，將這一靜止的問題改編成動(dòng)態(tài)的問題，抑或大膽聯(lián)想，積極類比，請(qǐng)出橢圓的“兄弟姐妹”.4　　1.橫向拓展　　變式1已知點(diǎn)P在橢圓x2+2y2=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)為A（0，a）（a>0），求AP的最大值.　　變式2動(dòng)點(diǎn)Q在圓x2+y2-y=0上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓x2+2y2=1上運(yùn)動(dòng)，求PQ的最大值.　　變式3已知點(diǎn)P在橢圓x2+2y2=t2上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A（0，）到點(diǎn)P距離的最大值為，求橢圓方程及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).　　2.縱向類比　　變式4已知點(diǎn)P

8、在雙曲線2x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A（0，）到動(dòng)點(diǎn)P的距離AP的最小值.　　變式5已知點(diǎn)P在拋物線y2=2x上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A（0，）到動(dòng)