指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

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1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3.3問(wèn)題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？你知道嗎？問(wèn)題1細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為:表達(dá)式問(wèn)題２：認(rèn)真觀察并回答下列問(wèn)題：(1).一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問(wèn)若對(duì)折x次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：(2).一根1米長(zhǎng)的繩子從中間剪一次剩下米，再?gòu)闹虚g剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系是：我們把這種自變量在指數(shù)

2、位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).１指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，在中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.定義域是R。探究１：為什么要規(guī)定（1）若則當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí),無(wú)意義.（2）若則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無(wú)意義.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.（3）若則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性如，這時(shí)對(duì)于……等等，探討:若不滿足上述條件會(huì)怎么樣?探究2:函數(shù)　是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是.練習(xí)：1.下列函數(shù)是指數(shù)

3、函數(shù)的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.

4、10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…-1123-3-2-143210yxy=2xa>101)(0,1)y0(01010

5、和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),00時(shí),01.5.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像1y=2xy=3x例１01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像y=(1/2)xy=(1/3)x練習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性質(zhì)011.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+?).2.過(guò)點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),00時(shí),0<

6、y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1例2.求下列函數(shù)的定義域、值域：函數(shù)的定義域?yàn)閧x

7、x?0},值域?yàn)閧y

8、y>0,且y?1}.解(1)(2)函數(shù)的定義域?yàn)?.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性質(zhì)011.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+?).2.過(guò)點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),00時(shí),01.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1例3.比較下列各題中兩個(gè)

9、值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x.由于底數(shù)1.5>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù).解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指數(shù)函數(shù)y=0.5x.由于底數(shù)0<0.5<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù).∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y

10、0xy=ax性質(zhì)011.定