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《常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(說課稿)》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(說課稿)江超一、學(xué)情分析和教法設(shè)計(jì):1、學(xué)情分析:學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式,同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課,將會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng),并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。2、教法設(shè)計(jì):本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:講究效率,加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論,注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出
2、相應(yīng)的知識點(diǎn),然后剖析需要解決的問題,在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法,再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解,從而較好地完成知識的建構(gòu),更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法:①誘導(dǎo)思維法:使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu),有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性;②分組討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動學(xué)生的積極性;③講練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。二、教學(xué)設(shè)計(jì):1、教材的地位與作用:遞推公式是認(rèn)識數(shù)列的一種重要形式,是給出數(shù)列的基本方式之一。對數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,
3、屬于高考命題中常考常新的內(nèi)容;另一個面,數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?;瘹w思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法,化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想,即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題,通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上,最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法;化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想,解題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此,研究由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn):
4、解題過程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo):(1)知識與技能:會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項(xiàng),并能運(yùn)用累加、累乘、待定系數(shù)等方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)過程與方法:①復(fù)習(xí)回顧所學(xué)過的通項(xiàng)公式的求法,對比遞推公式與通項(xiàng)公式區(qū)別認(rèn)識到由遞推公式求通項(xiàng)公式的重要性,引出課題。②對比等差數(shù)列的推導(dǎo)總結(jié)出累加法的試用題型。③學(xué)生分組討論完成累乘法及待定系數(shù)法的相關(guān)題型.(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:①通過對數(shù)列的遞推公式的分析和探究,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;②通過對數(shù)列遞推公式和數(shù)列求和問題的分析和探究,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣;
5、③通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識。三、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)回顧:1、通項(xiàng)公式的定義及其重要作用2、學(xué)過的通項(xiàng)公式的幾種求法3、區(qū)別遞推公式與通項(xiàng)公式,從而引入課題(二)問題探究及新知訓(xùn)練:問題1:已知數(shù)列,=1,=+2,求.變式:已知數(shù)列,=1,=+2n,求.活動:通過分析發(fā)現(xiàn)形式類似等差數(shù)列,故想到用累加法去求解。教師帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致講解整個解題過程。練習(xí):已知數(shù)列,=1,,求.總結(jié):類型1:,利用累加法(逐差相加法)求解。問題2:已知數(shù)列{an}滿足,求{an}的通項(xiàng)公式。變式:若條件變?yōu)榉椒w納:利用累乘法求
6、數(shù)列通項(xiàng)活動:類比類型1推導(dǎo)過程,讓學(xué)生分組討論研究相關(guān)解題方案。練習(xí):已知數(shù)列滿足,,求.總結(jié):類型2型如用累乘法求解。問題3:已知數(shù)列{an}滿足,求{an}的通項(xiàng)公式。變式:,求{an}的通項(xiàng)公式??偨Y(jié):類型3型如a=pa+q(p≠1,pq≠0)型的遞推式均可通過待定系數(shù)法求解,設(shè)a+k=p(a+k)與原式比較系數(shù)可得pk-k=q,即k=,從而得等比數(shù)列{a+k}。問題4:已知數(shù)列{an}滿足,求{an}的通項(xiàng)公式總結(jié):類型4型如(p,q,r均不為零)的形式可用倒數(shù)法求解,若p=r,則化為等差數(shù)列求通項(xiàng),若,則化為類型3求通項(xiàng)。(3)課堂小結(jié)(4
7、)作業(yè)布置(5)板書設(shè)計(jì)