一類不確定非線性大系統(tǒng)的分散魯棒控制器設(shè)計(jì)

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1、一類不確定非線性大系統(tǒng)的分散魯棒控制器設(shè)計(jì)

2、第1...　一類不確定非線性大系統(tǒng)的分散魯棒控制器設(shè)計(jì)陳謀，姜長生，吳慶憲，梅蓉（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京，210016）摘要：基于Backstepping方法，設(shè)計(jì)了一類具有不確定性擾動(dòng)和不確定性關(guān)聯(lián)項(xiàng)的非線性大系統(tǒng)的分散魯棒穩(wěn)定控制器。非線性大系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)項(xiàng)為時(shí)變有界非線性函數(shù)且不確定性擾動(dòng)以仿射非線性方程的形式引入。為了提高系統(tǒng)的控制效果，將Backstepping遞推設(shè)計(jì)方法與L2增益控制相結(jié)合，所設(shè)計(jì)的分散魯棒控制器不僅使每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)向量跟蹤一個(gè)指定的期望軌跡，而且還

3、使系統(tǒng)的不確定性干擾具有L2增益控制。關(guān)鍵詞：不確定性；大系統(tǒng)；Backstepping；分散魯棒控制引言在現(xiàn)代控制領(lǐng)域中大量存在關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)控制方面的問題，特別是非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的控制是現(xiàn)代自控界研究的一個(gè)熱點(diǎn)。由于非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，因而其控制方法得到了廣泛地研究［1～5］。文［2～3］研究了具有不確定項(xiàng)的非線性大系統(tǒng)的分散控制問題，但沒有考慮具有擾動(dòng)時(shí)的情況。文［4］研究了具有擾動(dòng)輸入的非線性大系統(tǒng)的分散控制，但沒有考慮系統(tǒng)的不確定性。文［5］研究了具有不確定項(xiàng)和非線性擾動(dòng)輸入的大系統(tǒng)分散控制，但狀態(tài)項(xiàng)是線性

4、的，因此所得結(jié)論都具有局限性。本文對不確定關(guān)聯(lián)項(xiàng)有界且具有不確定干擾的一類非線性大系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分散魯棒控制器。所設(shè)計(jì)的控制器不僅使每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)向量跟蹤一個(gè)指定的期望軌跡，而且還使系統(tǒng)的不確定性干擾具有L2增益控制。1　問題的提出考慮由N個(gè)單輸入單輸出子系統(tǒng)（Si）組成的一類不確定非線性大系統(tǒng)（S）。其中Si為系統(tǒng)的控制輸出。關(guān)聯(lián)項(xiàng)γil，pil（0≤l≤n－k）為狀態(tài)的不確定函數(shù)（以下推導(dǎo)中｜｜運(yùn)算，若變量為向量則取范數(shù)，否則取絕對值）。對大系統(tǒng)（1）進(jìn)行分散魯棒控制器設(shè)計(jì)之前，先做如下假設(shè)：（1）不確定關(guān)聯(lián)項(xiàng)γil，pil（0

5、≤l≤n－k）對狀態(tài)向量x，z來說是穩(wěn)定的且一致連續(xù)，同時(shí)有γil（t，0，0，…，0）＝0（2）存在確定的光滑函數(shù)ailj（．），bilj（．），ilj（．），φilj（．），使得不確定函數(shù)γil，pil，0≤l≤n－k，滿足（3）存在確定的光滑函數(shù)cil（．），dil（．），0≤l≤n－k，使得定義1　對于大系統(tǒng)（1），若存在光滑分散狀態(tài)反饋控制器ui＝ui（xi，zi），1≤i≤N，使得對任意常數(shù)μ＞0，閉環(huán)大系統(tǒng)滿足如下不等式其中N為任意非負(fù)的有限常數(shù)，那么稱大系統(tǒng)(1)具有L2增益控制。命題1　對于任意常數(shù)A，B，C，

6、則存在一個(gè)D＞0，使得如下不等式成立A2B2D＋D－1C2≥2ABC（7）該命題可以推廣到任意維情況。2　基于Backstepping的分散魯棒穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)現(xiàn)對第i個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)分散魯棒控制律?！　〉?步：對第i個(gè)子系統(tǒng)，假設(shè)zi1是輸入控制，選擇