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《1 數(shù)學(xué)建模的概念和方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、教師：馮弢辦公室：機(jī)械樓N202Email:tfeng@bjtu.edu.cn1.數(shù)學(xué)建模的概念和步驟1.1.數(shù)學(xué)建模的概念1.2.數(shù)學(xué)建模的步驟1.3.一個(gè)數(shù)學(xué)建模實(shí)例1.4.數(shù)學(xué)模型的分類1.5.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單地講就是用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題.一個(gè)簡(jiǎn)單的例：甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫幸?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行要50小時(shí)，問船速、水速是多少？解：設(shè)x為船速，y為水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之x=20，y=5.1.1數(shù)學(xué)建模的概念原型:人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中關(guān)心、研究、或從事生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象.模型
2、:為了某個(gè)特定的目的，將原型的某一部分信息進(jìn)行簡(jiǎn)化、提煉而構(gòu)成的原型替代物.模型可以有很多類型：直觀模型、物理模型、思維模型、數(shù)學(xué)模型等.數(shù)學(xué)模型：由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成，描述實(shí)際對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法注：并非所有實(shí)際問題都可通過數(shù)學(xué)建模求解.幾個(gè)相關(guān)的概念現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答求解演繹解釋驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系基于合理的假設(shè) 通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言來“描述實(shí)際現(xiàn)象”“近似實(shí)際問題”建模的目的是解決實(shí)際問題,實(shí)踐是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃脡牡奈ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)另一個(gè)簡(jiǎn)單的例：一個(gè)籠子裝有雞和兔若干只，已知它們共有8個(gè)頭和22只腳，問該籠子中有多
3、少只雞和多少只兔？解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，有x+y=82x+4y=22解之x=5，y=3.1.2數(shù)學(xué)建模的步驟根據(jù)問題的背景和建模的目的做出假設(shè)用字母表示要求的未知量根據(jù)已知的常識(shí)列出數(shù)學(xué)式或圖形等求出數(shù)學(xué)式子的解答驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性數(shù)學(xué)建模的步驟：模型準(zhǔn)備?模型假設(shè)?模型構(gòu)成?模型驗(yàn)證?模型分析?模型求解?模型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的步驟：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了.使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，解釋這種現(xiàn)象！1.3一個(gè)數(shù)學(xué)建模實(shí)例模型假設(shè):1、椅子有四條腿且四條腿一樣長(zhǎng)
4、，椅子腳與地面接觸可以視為一個(gè)點(diǎn)，四腳連線是正方形(對(duì)椅子的假設(shè))2、地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不出現(xiàn)間斷，沒有像臺(tái)階那樣的情況，即地面可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面(對(duì)地面的假設(shè))3、地面相對(duì)平坦，椅子放在地面上總至少可以有三只腳同時(shí)著地（對(duì)椅子和地面之間關(guān)系的假設(shè)）模型構(gòu)成:首先用變量表示“椅子的位置”.正方形繞中心的旋轉(zhuǎn)正好代表了椅子位置的改變，于是可以用旋轉(zhuǎn)角度這一變量表示“椅子的位置”.?ABCD圖中A、B、C、D為椅子的四只腳，坐標(biāo)系原點(diǎn)選為椅子中心，坐標(biāo)軸選為其對(duì)角線.模型構(gòu)成:其次要用數(shù)學(xué)符號(hào)表示“椅腳著地”.椅子在不同位置時(shí)椅腳著地與地面的距離
5、不同，所以這個(gè)距離是椅子位置變量?的函數(shù).雖然椅子有四只腳，因而有四個(gè)不同的距離，但由于正方形的對(duì)稱性，只要設(shè)兩個(gè)距離就行了.記f(?)為A、C兩腳與地面的距離之和；g(?)為B、D兩腳與地面的距離之和.?ABCD模型構(gòu)成:f(?)：A、C兩腳與地面的距離之和；g(?)：B、D兩腳與地面的距離之和.f(?)?0、g(?)?0，都是?的連續(xù)函數(shù)(由假設(shè)2)對(duì)任意?，有f(?)、g(?)中至少有一個(gè)為0(由假設(shè)3)不妨設(shè)當(dāng)?=0時(shí)，f(?)>0、g(?)=0故此本問題歸為證明如下數(shù)學(xué)命題：?ABCD數(shù)學(xué)命題(本問題的數(shù)學(xué)模型):已知f(?)、g(?)都是關(guān)于?的非負(fù)
6、連續(xù)函數(shù),如果對(duì)任意的?，都有f(?)g(?)=0，且f(0)>0、g(0)=0，則存在?0，使f(?0)=g(?0)=0.?ABCD模型求解:證明：令h(?)=f(?)-g(?),由于h(?)是閉區(qū)間[0,?/2]上的連續(xù)函數(shù)，必存在?0?(0,?/2),使h(?0)=0，即存在?0,使f(?0)=g(?0)=0.由f(0)>0，g(0)=0，有h(0)>0.將椅子旋轉(zhuǎn)90°使得對(duì)角線AC與BD互換,有f(?/2)=0，g(?/2)>0,因此，h(?/2)<0?ABCD1）按變量的性質(zhì)分：離散模型確定性模型線性模型單變量模型連續(xù)模型隨機(jī)性模型非線性模型多變量模
7、型2）按時(shí)間變化對(duì)模型的影響分：靜態(tài)模型參數(shù)定常模型動(dòng)態(tài)模型參數(shù)時(shí)變模型1.4數(shù)學(xué)模型的分類3）按模型的應(yīng)用領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分:人口模型、交通模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型、生物數(shù)學(xué)模型、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型、地質(zhì)數(shù)學(xué)模型、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型等.4）按建立模型的數(shù)學(xué)方法（或所屬數(shù)學(xué)分支）分:初等模型、幾何模型、線性代數(shù)模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、運(yùn)籌學(xué)模型等.5）按建模目的分:描述性模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等.6）按對(duì)模型結(jié)構(gòu)的了解程度分:白箱模型：其內(nèi)在機(jī)理相當(dāng)清楚的學(xué)科問
8、題，包括力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)
