數(shù)學建模的技術和方法

《數(shù)學建模的技術和方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)學建模的技術和方法什么是建模？紙飛機共產(chǎn)主義-列寧數(shù)學建模模型入門數(shù)學建模是可以學習的；初學者需要觀察，然后盡可能快地成為實際過程而受益；計算機與數(shù)學。一、建模指標的設定二、基本概念的理解三、建立模型的聯(lián)想四、數(shù)學建模的過程圍棋是東亞人民喜愛的智力活動,長久以來,人們一直認為19×19＝361個點所構(gòu)成的網(wǎng)狀存在著許多奧妙和爭論。其中之一是關于貼目問題：中國貼子，日本貼5目半，應氏規(guī)則貼7目，都共存于各項比賽中。當然還有一個更令人瞠目的問題：為什么圍棋盤是十九行、十九列呢?你會說對稱，否則一長一寬沒有趣味了。那么為什么是十

2、九呢?有老人解釋說：十二星宿加上北斗七星。但這哄孩子可以，哄你大概不行，你可能會刨根向底問個不休。1、設計圍棋的指標圍棋的兩個競賽對策是成活、圍空。我們先來討論成活，若比較在各線上成活速度(即用最少的子來得到必活的棋形)，我們有：1、設計圍棋的指標這說明從成活的角度講，三線的價值很大，再比較圍空，我們定義圍空的效率(即所圍的目數(shù)/所用的棋子),則有，，，。因此從圍空的角度而言，四線是唯一可以和三線競爭的下法。當然圍棋界有“金角、銀邊”等說法。當然，從體育競爭和游戲的角度而言，要使雙方比賽精彩激烈，走三線和四線的價值要盡量接近

3、(細微的部分可采用貼目方式進行)。1、設計圍棋的指標假設圍棋有n行、n列。由于走四線、圍中空要有價值，所以n不能太??；另外由于圍棋子也不能太多，所以n不能太大，不妨設11≤n≤30(40?)。我們要使得走三線的價值和走四線的價值的值盡量接近，記：，這里注意是關于n的減函數(shù).1、設計圍棋的指標得y=5.2(目),這又解釋了中國規(guī)則和日本規(guī)則可導，且已知n≥11，故導數(shù)為正，這時為增函數(shù)，于是E(n)為增函數(shù)。由介值定理關于E(n)=0只有一個解，考慮E(18)=－0.1888，E(19)=0.092，這樣在(18,19)之間必

4、有一根，最接近這個根的是E(19),這樣問題1意外地解決了。問題1的解決極大地鼓舞我們繼續(xù)考慮貼幾目地問題，當n＝19時，。這說明四線圍空效率稍高，需貼目。假設貼y目,則有1、設計圍棋的指標那么應氏規(guī)則又從何說起呢?在我們所建立的模型里四個“三三”和四個“四四”的點對圍空未起到本質(zhì)的作用，只能算作實子或防止對方切斷的一手，于是所用棋子可減四目，于是有：所貼目數(shù)為：得到：z≈7，這與應氏規(guī)則是相近的。1、設計圍棋的指標一個股份公司通常由若干個股東組成，如果某一個股東想占據(jù)該股份公司的領導地位，那么一個熟悉的想法是該股東控制超過

5、50%的股權(quán)。但事實卻是有許多股份公司的領導者并沒有控制那么多。例如在2005年盛大互動娛樂有限公司收購新浪股份時，所收購的股本數(shù)只占總股本數(shù)的19.5%,卻實現(xiàn)了成功收購。2、設計“實力”的指標另一個例子是美國通用汽車公司的第一大股本福特家族也只占有該公司15%的股本。但也控制了整個公司。這樣，一個自然而然的問題是：如何估計某種勢力在股東大會中所在的“權(quán)重”？2、設計“實力”的指標在原來我們所認為需50%的想法中。隱含著這樣一個前提，即其他的股東都是您的反對者，這是一個極端的情形，也是我們一種自我孤立的意識在作怪。這樣我們

6、開始轉(zhuǎn)換思維，考慮聯(lián)盟的情形，這也符合實際，一部分股東因某種共同利益而實行聯(lián)合。2、設計“實力”的指標—問題的分析首先我們介紹加權(quán)多數(shù)對策：設[g,w1,w2,…,wn]，這里有n個股東，用wi是表示股東i所持有股本，假定是非負的。設N={1,2,…,n}是所有股東集合，N的一個子集S稱為股東聯(lián)盟。一個股東聯(lián)盟贏得一次表決，是指wi1+wi2+…+wik≥g這里S={i1,i2,…,ik}2、設計“實力”的指標—數(shù)學的分析之一這一部分我們將會認同這樣一個現(xiàn)實：占有更多的股本并不一定增加其勢力（當然不會減少），也不一定是以一種

7、正比例方式增加其勢力。2、設計“實力”的指標—若干實例“啞元”現(xiàn)象在對策[50；51,14,13,12,10]中第一個股東無需他人合作即可取勝，因而股東2,3,4,5盡管持有股本，但勢力為0，這時稱股東2,3,4,5為“啞元”。這時觀察對策[51；26,26,26,22]，最后一個股東也是毫無勢力的，因為任何一個取勝聯(lián)盟若含有他，那么去掉他時聯(lián)盟依舊能取勝。因此最后一個股東也是“啞元”。2、設計“實力”的指標—實例一同等勢力在對策[2；1,1,1]，[50；49,48,3]中的勢力是相同的，因為他們給出相同的取勝聯(lián)盟。其中第

8、三個對策說明了位居第三的小股東也有潛在的價值。2、設計“實力”的指標—實例二之一如果將這一想法應用于政治，也可以解釋為什么大富翁佩羅會兩次參加美國總統(tǒng)的選舉。尤其是他第一次參加的布什、克林頓、佩羅的三人選舉中（假設為[50；49,48,3]）。通過此獲取的勢力，嬴得了數(shù)倍投資于競選的資本。