分?jǐn)?shù)巧算之裂項(xiàng)法

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1、第二講分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)巧求和學(xué)習(xí)中這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如果分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。寫(xiě)成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。（這種方法稱(chēng)為“裂項(xiàng)法”）我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化。如：例1.計(jì)算：分析與解：此題是運(yùn)用裂項(xiàng)法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的最基本的運(yùn)用，分母是兩個(gè)正整數(shù)的乘積，而分子是這兩個(gè)正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差，即（去掉括號(hào)）（中間的數(shù)都是相同的分?jǐn)?shù)一減一加的形式，結(jié)果為0）小結(jié)：通過(guò)以上的介紹可以看到在分?jǐn)?shù)計(jì)算中，有的計(jì)算如果

2、運(yùn)用通分等思想，由于題目過(guò)于復(fù)雜，不容易計(jì)算，而使用裂項(xiàng)法就使解題變得十分的簡(jiǎn)單?！九e一反三】計(jì)算：例2、計(jì)算這道題目與例1相比有什么不同？分子不是1，而是5。我們可以這樣想：原式通過(guò)拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此【舉一反三】計(jì)算：例3、計(jì)算分析與解：上面這道題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分母并不是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應(yīng)該先通分，再求和。仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰數(shù)的乘積的形式：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。原來(lái)可以這樣拆分啊這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的

3、分母也可以寫(xiě)成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式?！九e一反三】計(jì)算：例3、計(jì)算分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識(shí)，將原式中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，如：將拆分后的數(shù)代入到原式中，題目就變成了前面已學(xué)的類(lèi)型：分母寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的數(shù)的乘積【舉一反三】計(jì)算：