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《淺析Matlab模擬靜電場(chǎng)三維圖與恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、淺析Matlab模擬靜電場(chǎng)三維圖與恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)摘要：本文利用恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)，通過(guò)尋找等勢(shì)點(diǎn)的方法描繪出點(diǎn)電荷對(duì)的電力線和電勢(shì)面；而后利用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)電荷對(duì)在三維空間里的電力線以及等勢(shì)面的描繪，并且給出其詳盡的計(jì)算程序以及注釋，使Matlab初學(xué)者能夠輕松的看懂程序；同時(shí)對(duì)Matlab模擬靜電場(chǎng)和恒定電流模擬靜電場(chǎng)兩種方法描繪點(diǎn)電荷對(duì)之間的電力線圖以及等勢(shì)線圖進(jìn)行分析對(duì)比。關(guān)鍵詞：Matlab；電力線；等勢(shì)面；三維1引言對(duì)于靜電場(chǎng)的描繪有很多方法以及改進(jìn)。代偉等人對(duì)傳統(tǒng)的恒定電流法模擬靜
2、電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)做出了導(dǎo)電介質(zhì)、等位點(diǎn)觀測(cè)以及等位點(diǎn)記錄等方面做了改進(jìn)，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加精確[1]。而對(duì)于Matlab描繪靜電場(chǎng)中，王明美利用streamline命令描繪出了一對(duì)點(diǎn)電荷的二維電力線和等勢(shì)線[2]。王靜將兩點(diǎn)電荷的電荷量改為比值，對(duì)Matlab描繪靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了優(yōu)化[3]。周勝利用循環(huán)和ode45解微分方程的方法描繪出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)[4]。張雅男等人對(duì)恒定電流模擬靜電場(chǎng)和matlab模擬靜電場(chǎng)二維情況下繪制出的圖形進(jìn)行比較，并且通過(guò)分析得出兩種方法所得的結(jié)果相似卻并不完全一致[5]。本文通過(guò)比較mat
3、lab來(lái)模擬描繪電荷對(duì)之間的靜電場(chǎng)的方法與恒定電流法描繪靜電場(chǎng)的方法，對(duì)兩種實(shí)驗(yàn)的原理、過(guò)程以及結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)而了解兩種方法之間的區(qū)別、聯(lián)系以及優(yōu)缺點(diǎn)。2利用恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)2.1簡(jiǎn)介恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)原理帶電體在周圍空間產(chǎn)生的電場(chǎng)可以用電場(chǎng)強(qiáng)度E或者電勢(shì)U來(lái)描述。由于靜電場(chǎng)中不會(huì)有電流，不能夠用直流電表直接測(cè)量。而靜電式儀表要用到金屬制的探頭，當(dāng)探頭伸入靜電場(chǎng)中時(shí)，靜電場(chǎng)會(huì)發(fā)生顯著變化。不能夠直接在靜電場(chǎng)中繪制等勢(shì)線。而從靜電場(chǎng)和電流場(chǎng)都引入電勢(shì)U，都遵守高斯定理等相似的地方，所以可以利用恒定
4、電流場(chǎng)來(lái)對(duì)靜電場(chǎng)進(jìn)行模擬[6]。2.2恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)當(dāng)繪制點(diǎn)電荷對(duì)電場(chǎng)時(shí)，通過(guò)兩個(gè)電極接到導(dǎo)電介質(zhì)上，再在電極上加上恒定直流電壓，就可以得到了恒定電流場(chǎng)。導(dǎo)電介質(zhì)可以選取導(dǎo)電紙、水、導(dǎo)電玻璃等，本文選用的導(dǎo)電介質(zhì)是導(dǎo)電紙。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以利用等臂記錄法、復(fù)寫紙法、放大尺法等方法來(lái)記錄。本文利用了補(bǔ)償法電路[6]和復(fù)寫紙法來(lái)尋找等勢(shì)點(diǎn)并減小誤差。并且繪制出了等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)形成的等勢(shì)線以及電力線，并且取點(diǎn)在excel中擬合出圖形，如圖1。圖1等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)線和電力線Fig.1Thepowerlin
5、eandpotentialofapairofdiffientclassequivalentpointcharges圖1顯示：等量異種點(diǎn)電荷等勢(shì)線越靠近電荷越密集。電力線起于正電荷終于負(fù)電荷。3利用Matlab模擬靜電場(chǎng)3.1簡(jiǎn)介Matlab部分編程命令Plot3是畫三維曲線的命令，可以描繪出空間中立體電力線。Surf是將三維網(wǎng)格連成曲面的命令，可以形成三維空間下的電勢(shì)面。Contour是等高線命令，可以畫出平面等勢(shì)線。Gradient是求梯度的命令。由于電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)的負(fù)梯度[7]公式：，利用命令[Ex,E
6、y]=gradient(-U),求出電場(chǎng)在空間各點(diǎn)的x分量和y分量。Ode45是matlab中一個(gè)常用的解微分方程的命令[8]。3.2實(shí)現(xiàn)Matlab模擬靜電場(chǎng)編程3.2.1點(diǎn)電荷對(duì)電力線畫法常用的點(diǎn)電荷對(duì)電力線畫法有兩種：第一種叫做切線法，第二種是解微分方程[3]，本文應(yīng)用第二種方法。設(shè)電荷量為q1、q2的兩點(diǎn)電荷在(-1,0,0)處和(1,0,0)處，空間任意一點(diǎn)p（x,y)。由于電場(chǎng)里面任意一點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向就是該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，可以得到：，引入?yún)⒆兞縯：，利用庫(kù)倫定理和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，則可以求出兩點(diǎn)電
7、荷在p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為：計(jì)算其和場(chǎng)強(qiáng)為：由此我們可以得到電力線的微分方程：在計(jì)算公式中靜電力常量，由于我們運(yùn)用matlab模擬繪圖，可以將k值取為1，所得出的靜電場(chǎng)圖形不變[3]。將此微分方程編成函數(shù)文件：functiondxdy=fun1(t,p,flag,q1,q2);dxdy=[q1*p(1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1).^2).^3)+q2*p(1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^3);q1*(p(2)+1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1
8、).^2).^3)+q2*(p(2)-1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^3)];命名為fun1.m。接下來(lái)利用上面編輯好的微分方程函數(shù)來(lái)繪出等量同種點(diǎn)電荷對(duì)的電力線。首先可以將電荷量設(shè)為e的倍數(shù)，我們?cè)谳斎腚姾闪康臅r(shí)候就可以簡(jiǎn)化為輸入實(shí)數(shù)來(lái)描繪靜電場(chǎng)了。clear,clc,closeall%清除命令q1=2;q2=2;%確定兩點(diǎn)電荷的電荷量a=1;%設(shè)定兩點(diǎn)電荷到原點(diǎn)的距離a0=0.
