5、核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算

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1、核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理,是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。一、運(yùn)算能力的特征運(yùn)算能力的主要特征：正確、靈活、合理、簡(jiǎn)潔。首先，要保證運(yùn)算的正確，為此必須要止確理解相關(guān)的概念、法則、公式和定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，明確意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)。然后，在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)

2、上，清楚的意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算中的算理。不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，逐步減少在實(shí)施運(yùn)算中思考概念、法則、公式等的時(shí)間和精力，提高運(yùn)算的熟練程度，以求運(yùn)算順暢，力求避免錯(cuò)誤。多題一解和一題多解在運(yùn)算小十分普遍，即一般性與特殊性行往同時(shí)岀現(xiàn)在實(shí)施運(yùn)算的過程中，多題一解休現(xiàn)了運(yùn)算的普適性，一題多解休現(xiàn)了運(yùn)算的靈活性。二者的交替出現(xiàn),相互比較，循環(huán)往復(fù)，不斷優(yōu)化，促使學(xué)生越來越感悟到：實(shí)施運(yùn)算，解決問題，不僅要正確，而且要靈活、合理、簡(jiǎn)潔。估算也是種重要的運(yùn)算技能，估算能力也是運(yùn)算能力的特征之一，課標(biāo)在每學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容中，都強(qiáng)

3、調(diào)了估算，并提出了具體的要求。所以我們要充分重視估算。進(jìn)行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考，需要有定的依據(jù)，需要掌握一點(diǎn)的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn),需要避免出現(xiàn)過大的誤差，需要使估算結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問題做出合理的解釋。二、運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長期的過程，應(yīng)伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和深化，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽彖，有層次的發(fā)展。1、由具體到抽象第一學(xué)段（1-3年級(jí)）：理解萬以內(nèi)的數(shù)，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，初步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算；第二學(xué)段（4-6年級(jí)）：認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)，進(jìn)一

4、步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算（包括混合運(yùn)算），了解并初步應(yīng)用運(yùn)算律；第三學(xué)段（7-9年級(jí)）：掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則；進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、城、乘運(yùn)算及因式分解，利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算，及簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算；解一元一次方程、可化為一次方程的分式方程;常握代入消元法和加減消元法解二元一次次方程組；用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；解數(shù)字系數(shù)的一元一次

5、不等式。第四學(xué)段（高中）：掌握集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算；命題的或、且、非等運(yùn)算；指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；三角幣數(shù)的運(yùn)算；平面向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積；一元二次不等式的解法，線性規(guī)劃問題、基本不等式；數(shù)列的通項(xiàng)與求和；算法設(shè)計(jì)、概率；異面直線的夾角，線面角，幾何體的表面積和體積；圓錐曲線的方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；排列，組合與二項(xiàng)式定理；參數(shù)方程；矩陣等。無論是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算，還是解方程和解不等式的運(yùn)算，開始總是和具體事物相聯(lián)系的，之后逐步脫離具體事物，抽象成數(shù)與式、方程與不等式的運(yùn)算。至高中階段進(jìn)行更為抽象的符號(hào)運(yùn)算

6、。運(yùn)算思維的抽象程度，是運(yùn)算能力發(fā)展的主要特征之一。2、由法則到算理學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運(yùn)算、解方程和不等式的運(yùn)算，在反復(fù)操練、相互交流的過程中，不僅會(huì)逐步形成運(yùn)算技能，還會(huì)引發(fā)對(duì)“怎么算？”“怎么算的好？”“為什么要這樣算？”等系列問題的思考。這是有法則到算理的思考，是運(yùn)算從操作的層面提升到思維的法面，這是運(yùn)算發(fā)展的重要內(nèi)容。3、由常量到變量函數(shù)在第三學(xué)段是重要的內(nèi)容，函數(shù)概念的引入，運(yùn)算對(duì)象從常量提升到變量。運(yùn)算的內(nèi)容更加豐富多彩，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅有：“能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值”“會(huì)利用待定

7、系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式”“會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的定點(diǎn)坐標(biāo)”等直接進(jìn)行運(yùn)算的內(nèi)容;還包括與運(yùn)算密切相關(guān)的內(nèi)容，如“能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析”“用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系”“結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論”。由變量到常量，表明運(yùn)算思維產(chǎn)生了新的飛躍，運(yùn)算能力也發(fā)展到了一個(gè)新的高度。4、由單向思維到逆向、多向思維逆向思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)特點(diǎn)。在第學(xué)段，《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定“在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，休會(huì)加與減、

8、乘與除的互逆關(guān)系?！痹诘谌龑W(xué)段，又增加了乘方與開方的互逆關(guān)系。到高中階段，更有指數(shù)與對(duì)數(shù)、微分與積分等互逆關(guān)系。運(yùn)算的互逆關(guān)系，是逆向思維的重要表現(xiàn)形式Z。運(yùn)算也是一種推理，在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”的推理模式也是經(jīng)常要用到的，表現(xiàn)為有效探索