數(shù)學(xué)分析備課筆記

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1、《數(shù)學(xué)分析》備課筆記一、教師介紹:主講教師劉太順,教授、博導(dǎo),3602998(H),3600202(O)；輔導(dǎo)老師龔勝軍,碩士研究生,3666725,；輔導(dǎo)老師盧金,碩士研究生,3666725,西區(qū).二、有關(guān)教學(xué)方面的事項(xiàng)（1）上課時(shí)間:星期一9:45—11:20,星期三7:50—9:25,星期五9:45—11:20.（2）作業(yè):要求獨(dú)立完成,確實(shí)有困難的題目可閱讀參考答案后再完成；第二周開(kāi)始主講老師會(huì)抽出一點(diǎn)課堂時(shí)間講講較難而又沒(méi)有參考答案的習(xí)題；在每個(gè)星期一由學(xué)習(xí)委員收齊后交給輔導(dǎo)老師.（3）考試:分兩次進(jìn)行,其中、期末各考一次,分別占學(xué)期總成績(jī)的

2、20%(或30%)和60%(或50%)；平時(shí)作業(yè)也記入成績(jī),占學(xué)期總成績(jī)的20%.三、有關(guān)學(xué)習(xí)方面的一些注意事項(xiàng)（1）重要性:《數(shù)學(xué)分析》(又稱(chēng)微積分)是大學(xué)數(shù)學(xué)系(甚至理工科)最重要的一門(mén)課程,要學(xué)三個(gè)學(xué)期,課時(shí)分別為周6、周5、周4,所花課時(shí)幾乎是其它數(shù)學(xué)課程的5倍.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大多數(shù)分支都發(fā)源于此,幾乎所有的高年級(jí)課程都要以它為基礎(chǔ).（2）有較大難度:《數(shù)學(xué)分析》是大學(xué)數(shù)學(xué)系從一年級(jí)直到博士期間所有課程中最難的一門(mén)課.第一是因?yàn)樗c中學(xué)數(shù)學(xué)有很大的差異,思維習(xí)慣完全不同,門(mén)坎很高,不易進(jìn)入；第二是因?yàn)榻逃臋n學(xué)生要在很短的時(shí)間里接受非常多的容易使大

3、腦糊涂的信息，導(dǎo)致產(chǎn)生畏難情緒，喪失信心.第三是數(shù)學(xué)分析的概念和結(jié)論往往不夠簡(jiǎn)潔、美觀，顯得拖泥帶水，不容易記憶，初學(xué)者有著一種本能的抵觸情緒,一般要通過(guò)半年左右的適應(yīng)期才會(huì)逐步好轉(zhuǎn).在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到很難使正常的；若感到不難則可能沒(méi)學(xué)懂.（3）不要預(yù)習(xí)、要復(fù)習(xí):第一個(gè)學(xué)期最好不要預(yù)習(xí),但要不斷地復(fù)習(xí).要跟隨老師,認(rèn)真地模仿數(shù)學(xué)分析的思維習(xí)慣和文字表述方式,最低限度要能聽(tīng)懂課.（4）極其熟練地掌握:數(shù)學(xué)分析的概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和結(jié)論在各個(gè)數(shù)學(xué)分支和其它幾乎所有學(xué)科中都經(jīng)常反復(fù)地出現(xiàn),是科學(xué)的語(yǔ)言,因此要完整、準(zhǔn)確地掌握，要像講母語(yǔ)那樣熟練,做到脫口而出、信

4、手能寫(xiě).（5）學(xué)懂的標(biāo)志:要把數(shù)學(xué)分析領(lǐng)會(huì)的像中學(xué)平面幾何一樣清楚,沒(méi)有一點(diǎn)含混之處.尤其要注意像“一個(gè)看起來(lái)是顯然的結(jié)論卻要費(fèi)很大的力氣來(lái)證明”、“一個(gè)定理中為什么要添上某個(gè)條件才成立”諸如此類(lèi)的問(wèn)題.（6）適當(dāng)?shù)刈鲆稽c(diǎn)筆記:教師的講課內(nèi)容與教材會(huì)有一些區(qū)別,或有一些不同的理解,需要及時(shí)記下；今后，記筆記將是獲得新知識(shí)的主要來(lái)源,從現(xiàn)在起就應(yīng)養(yǎng)成記筆記的良好習(xí)慣.教育文檔第1章實(shí)數(shù)與數(shù)列極限數(shù)學(xué)基本上由分析學(xué)、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)所組成,它們的研究對(duì)象和內(nèi)容是不同的,但又相互依賴(lài)和滲透.代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展歷史很長(zhǎng),發(fā)源于幾千年前；分析學(xué)的發(fā)展歷史并不長(zhǎng),

5、發(fā)源于“微積分學(xué)”的創(chuàng)立(17世紀(jì)),但發(fā)展之迅速、適用范圍之廣泛、威力之強(qiáng)大足以令世人震驚,已滲透到一切學(xué)科門(mén)類(lèi),可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的主要組成部分.“微積分學(xué)”的思想古已有之.使之成為一門(mén)學(xué)科,則歸功于Newton和Leibniz在17世紀(jì)的杰出工作.“微積分學(xué)”創(chuàng)立之初,其理論無(wú)法自圓其說(shuō).經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)達(dá)近200年的努力,才用嚴(yán)格的極限理論將其說(shuō)清楚.而極限理論則依賴(lài)于實(shí)數(shù)理論的建立.數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程就是講述“微積分學(xué)”的理論及其應(yīng)用.教育文檔§1.1數(shù)軸和§1.2無(wú)盡小數(shù)實(shí)數(shù)稱(chēng)10進(jìn)制的小數(shù)或?yàn)閷?shí)數(shù),其中是非負(fù)整數(shù),是滿(mǎn)足的整數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)稱(chēng)分

6、數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)(有盡小數(shù)也可視為無(wú)盡循環(huán)小數(shù))為有理數(shù)；稱(chēng)無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)；注意有盡小數(shù)有兩種表示法.符號(hào)用分別表示正整數(shù),自然數(shù)(非負(fù)整數(shù)),整數(shù),有理數(shù)和實(shí)數(shù)的全體.顯然,有理數(shù)間的和、差、積、商仍然是有理數(shù)；實(shí)數(shù)間的和、差、積、商仍然是實(shí)數(shù).這樣的性質(zhì)通常稱(chēng)為各自組成一個(gè)數(shù)域.易知整數(shù)的全體與數(shù)軸上的全體整數(shù)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；有理數(shù)的全體與數(shù)軸上的全體有理點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).容易證明數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù).反過(guò)來(lái),我們要問(wèn):每個(gè)實(shí)數(shù)是否能被數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)?Dedekind公理實(shí)數(shù)的全體與數(shù)軸上點(diǎn)的全體一一對(duì)應(yīng)(也有人將其稱(chēng)為數(shù)軸的完備

7、性或連續(xù)性).區(qū)間對(duì)于實(shí)數(shù),記,稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間；,稱(chēng)為閉區(qū)間；,稱(chēng)為左開(kāi)右閉的區(qū)間；,稱(chēng)為左閉右開(kāi)的區(qū)間；；教育文檔；等等.上述這些實(shí)數(shù)集合都可稱(chēng)之為區(qū)間；稱(chēng)區(qū)間中異于端點(diǎn)的點(diǎn)為其內(nèi)點(diǎn).絕對(duì)值對(duì)于實(shí)數(shù),記稱(chēng)為實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.三角不等式；.例設(shè).若不是正整數(shù),則它必為無(wú)理數(shù)(當(dāng)時(shí),由公元前5世紀(jì)Pythagoras的門(mén)徒Hippasus所發(fā)現(xiàn)).證:(反證法)假定是有理數(shù),則.令因?yàn)椴皇钦麛?shù),故使得,即.于是.這說(shuō)明,與相矛盾.□練習(xí)題1.1()5,9,10,11,13.練習(xí)題1.2()4,5,6,7.教育文檔一點(diǎn)形式邏輯知識(shí)判斷句要陳述某種思想、觀點(diǎn)，或說(shuō)

8、明一個(gè)事實(shí)，通常用語(yǔ)言、文字等來(lái)表達(dá).其中判斷句是一種有力的表達(dá)方式.稱(chēng)肯定或否定某件事的句子