小學(xué)的奧數(shù)─的工程問題分類講解

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點,是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補充,是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題,它具有抽象性,學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中,讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一.工程問題的基本概念定義:工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量:一般抽象成單位“1”工作效率:單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式:工作總量=工作效率×工作時間,工作效率=工作總量÷工作時間,工作時間=工作總量÷工作效率;二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,必須做到以下

2、幾方面:①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力,解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識,如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用;③學(xué)會畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件,可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路,正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理;④學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法.因此,在解題過程中,要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,不斷地開拓解題思路.三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法

3、:如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”,求得問題答案.一般情況下,工程問題求的是時間.熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法;(1)工程問題中常出現(xiàn)單獨做,幾人合作或輪流做,分析時一定要學(xué)會分段處理;(2)根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換;(3)工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案例題精講一、周期性工程問題【例1】一件工程,甲單獨做要小時,乙單獨做要小時,如果接甲、乙、

4、甲、乙...順序交替工作,每次小時,那么需要多長時間完成?【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲小時完成整個工程的,乙小時完成整個工程的,交替干活時兩個小時完成整個工程的,甲、乙各干小時后完成整個工程的,還剩下,甲再干小時完成整個工程的,還剩下,乙花小時即分鐘即可完成.所以需要小時分鐘來完成整個工程.【答案】小時分鐘【鞏固】一項工程,甲單獨完成需l2小時,乙單獨完成需15小時。甲乙合做1小時后,由甲單獨做1小時,再由乙單獨做1小時,……,甲、乙如此交替下去,則完成該工程共用________小時?!究键c】工程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年,希望杯,第六

5、屆,五年級,一試【解析】甲乙合做1小時后,還剩下:,甲乙單獨做2小時,共做,還需要做2×5=10小時,還剩下,需要甲做1小時,還有,乙還需要做小時,一共需要1+10+1+0.25=12.25小時【答案】天【例2】一項工程,乙單獨做要天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,那么比上次輪流的做法多用半天完工.問:甲單獨做需要幾天?【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做,如果是偶數(shù)天完成,那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成,且等于甲、乙輪流做的天數(shù),與題意不符;所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完

6、成,最后一天是甲做的.那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天,這半天是甲做的.如果設(shè)甲、乙工作效率分別為和,那么精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案,所以,乙單獨做要用天,甲的工作效率是乙的倍,所以甲單獨做需要天.【答案】天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個工程,要求第一個人先做1個小時,第二個人接著做一個小時,然后再由第一個人做1個小時,然后又由第二個人做1個小時,如此反復(fù),做完為止.如果甲、乙輪流做一個工程需要小時,而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時,那乙單獨做這個工程需要多少小時?【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意,有:,可知,甲做小時與乙做小時的工作量相等,故甲工作2小時,

7、相當(dāng)于乙1小時的工作量.所以,乙單獨工作需要小時.【答案】小時【例1】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水,單開進(jìn)水管需小時;排光一池水,單開排水管需小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進(jìn)水,排水,進(jìn)水,排水……的順序輪流各開小時.問:多長時間后水池的水剛好排完?(精確到分鐘)【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】法一:小時排水比小時進(jìn)水多,,說明排水開了小時后(實際加上進(jìn)水3小時,已經(jīng)過去小時了),水池還剩一池子水的,再過小時,水池里的水為一池子水的,把這些水排完需

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