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《耦合的修正的變系數(shù)KdV方程的非線性波解.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、耦合的修正變系數(shù)KdV方程的非線性波解溫振庶（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）摘要：在本文中，我們研究了一個帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程的非線性波解，利用F-展開法獲得了它的多種非線性波解，這些解包括孤立波解，扭波解（反扭波解），爆破解和周期爆破解.人們已經(jīng)知道，修正KdV方程具有扭波解（反扭波解），而對于KdV方程，卻未得到.事實上，我們發(fā)現(xiàn)，這個結(jié)果也可以拓展到帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程和帶變系數(shù)的耦合的KdV方程.關(guān)鍵詞：耦合的修正KdV方程；變系數(shù)；F-展開法；扭波解（反扭波解）；孤立波解中圖分類號：
2、O175.29文獻標識碼：ANonlinearWaveSolutionsforaCoupledModifiedKdVEquationwithVariableCoefficientsAbstract:Inthispaper,westudyacoupledmodifiedKdVequationwithvariablecoefficientsandobtainmultifariousexplicitnonlinearwavesolutions,whichincludesolitarywavesolutions,kink(oranti
3、kink)wavesolutions,blow-upsolutionsandperiodicblow-upsolutions,viaexploitingF-expansionmethod.OnehasknownthatmodifiedKdVequationpossesseskink(orantikink)wavesolutions,while,forKdVequation,kink(orantikink)wavesolutionshavenotbeenobtained.Infact,wefindthatthisresultca
4、nalsobeextendedtothecoupledKdVandmodifiedKdVequationwithvariablecoefficients.Keywords:CoupledmodifiedKdVequation;Variablecoefficients;F-expansionmethod;Kink(orantikink)wavesolutions;Solitarywavesolutions1.引言自從著名的KdV方程[1](1)被引入后，它及其變體得到了人們的廣泛關(guān)注.KdV方程(1)首先被推廣為修正KdV(mK
5、dV)方程[2,3](2)進一步為高階KdV方程[4](3)甚至為耦合的KdV方程[5](4)最近，帶變系數(shù)的非線性微分方程[6,7]引起了人們的廣泛關(guān)注.例如，文獻[6]研究了如下的帶變系數(shù)的KdV方程(5)文獻[8]進一步把方程(5)拓展成如下的帶變系數(shù)的修正KdV方程(6)且文獻[9]通過一些新的變換進一步研究過方程(6).此外，文獻[10]引入了如下的一個帶變系數(shù)的耦合的KdV方程(7)其中和滿足一定的條件.從把KdV方程(1)拓展成mKdV方程(2)的角度來看，我們考慮把方程(7)拓展成如下的帶變系數(shù)的耦合的修正Kd
6、V方程(8)其中和都是僅關(guān)于變量的函數(shù)，并且假定它們滿足下面的條件(9)其中和都是常數(shù).本文的目的是研究方程(8)的非線性波解.首先，我們將F-展開法應(yīng)用于方程(8)，并獲得了方程(8)的各種Jacobian橢圓函數(shù)形式的解.然后，通過取Jacobian橢圓函數(shù)的極限，獲得了它的各種形式的非線性波解，這些解包括孤立波解，扭波解（反扭波解），爆破解和周期爆破解等等.分析發(fā)現(xiàn)，帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程(8)的大部分解形式上都跟帶變系數(shù)的耦合的KdV方程(7)的解類似，但是，方程(8)具有扭波解（反扭波解），而對于方程(7)，
7、卻未獲得，這種情形與mKdV方程和KdV方程的情形相類似.1.應(yīng)用F-展開法求解方程(8)在這一節(jié)中，我們利用F-展開法的思想來獲得方程(8)的非線性波解，過程如下.對方程(8)作替換，得到(10)假定和可以展開成如下的關(guān)于的有限冪級數(shù)(11)(12)其中和是待確定的常數(shù)，且滿足一階常微分方程(13)由(13)，得到(14)把(11)和(12)代入(10)中，并考慮到關(guān)系式(14)，根據(jù)與（或者與）之間的齊次平衡，得到，也就是說，(11)和(12)可以表示成(15)(16)把(15)和(16)代入(10)中，并利用關(guān)系式(13
8、)與(14)，得到(17)(18)從(15)和(16)消去，并令的系數(shù)為零，得到(19)方程組(19)在條件(9)下的解如下(20)(21)此外，有(22)其中是任意常數(shù).把(20)和(21)代入(15)和(16)，得到方程(8)的一般形式的解(23)其中和滿足.注1對于(1
