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《耦合的修正的變系數(shù)KdV方程的非線性波解》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、耦合的修正變系數(shù)KdV方程的非線性波解溫振庶(華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021)摘要：在本文中，我們研究了一個(gè)帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程的非線性波解，利丿IJF-展開法獲得了它的多種非線性波解，這些解包括孤立波解，扭波解(反扭波解)，爆破解和周期爆破解.人們己經(jīng)知道，修正KdV方程具冇扭波解(反扭波解)，而對于KdV方程，卻耒得到.事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果也可以拓展到帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程和帶變系數(shù)的耦合的KdV方程.關(guān)鍵詞：耦合的修」EKdV方程；變系數(shù)；F-展開法；扭波解(反扭波解)；孤立波解中圖分類號：0175.29文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ANonlinearW
2、aveSolutionsforaCoupledModifiedKdVEquationwithVariableCoefficientsAbstract:Inthispaper,vcstudyacoupledmodifiedKdVequationwithvariablecoefficientsandobtainmultifariousexplicitnonlinearwavesolutions,whichincludesolitarywavesolutions,kink(orantikink)wavesolutions,blow-upsolutionsandperiodicblow
3、-upsolutions,viaexploitingF-expansionmethod.OnehasknownthatmodifiedKdVequationpossesseskink(orantikink)wavesolutions,while,forKdVequation,kink(orantikink)wavesolutionshavenotbeenoblained.Infact,wefindthatthisresultcanalsobeextendedtothecoupledKdVandmodifiedKdVequationwithvariablecoefficients?
4、Keywords:CoupledmodifiedKdVequation;Variablecoefficients;F-expansionmethod;Kink(orantikink)wavesolutions;Solitarywavesolutions1.引言自從著名的KdV方程⑴ut+6uux+uxxx=0,(1)被引入后,它及其變體得到了人們的廣泛關(guān)注.KdV方程(1)首先被推廣為修正KdV(mKdV)方程嗣uf+au2ux+uxxx=0,(2)進(jìn)一步為高階KdV方程⑷u(+aunux+uxxx=0,(3)甚至為耦合的KdV方程⑸均+S,vux+232vvx+爲(wèi)(⑷)x+34
5、uxxx+235uux=0,彳/⑷山+和叭+2e2uux+￡3(uv)x+匂％+2s5vvx=0.最近，帯變系數(shù)的非線性微分方程I引起了人們的廣泛關(guān)注.例如，文獻(xiàn)［6］研究了如下的帶變系數(shù)的KdV方程文獻(xiàn)［8］進(jìn)一步把方程(5)拓展成如下的帯變系數(shù)的修」［?:KdV方程叫+a(t)ux一P(t)u2ux+y(t)uxxx=0,且文獻(xiàn)［9］通過一些新的變換進(jìn)一步研究過方程(6).此外，文獻(xiàn)［10］引入了如下的一個(gè)帶變系數(shù)的耦合的KdV方程妁+a(t)uux+0⑴叫+y(t)uxxx=0,v,+8(t)uvx+y(t)vxxx=0,其中a(r),0(r)』(r)和5("滿足一定的條件
6、.從把KdV方程(1)拓展成mKdV方程(2)的角度來看，我們考慮把方程(7)拓展成如下的帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程llt+Q⑴/以+0⑴/叫+7(5*=0，(8)V，+3(t)u2vx+了⑴％=0,其中Q(/),0(f)』(f)和5(/)都是僅關(guān)于變量/的函數(shù)，并口假定它們滿足下而的條件0⑴豐0,5⑴豐00⑴一7、些解包括孤立波解，扭波解(反扭波解),爆破解和周期爆破解等等.分析發(fā)現(xiàn)，帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程(8)的人部分解形式上都跟帶變系數(shù)的耦合的KdV方程(7)的解類似，但是，方程(8)具有扭波解(反扭波解)，而對于方程(7),卻未獲得，這種情形與mKdV方程和KdV方程的情形相類似.2.應(yīng)用F-展開法求解方程(8)在這一節(jié)屮，我們利用F-展開法的思想來獲得方程(8)的非線性波解，過程如下.對方程(8)作替換u=/(§)川二g(§)広=Ax+//(/),得到加⑴廣+加(/)嚴(yán)廣+
