空間直角坐標轉(zhuǎn)換之仿射變換.doc

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1、空間直角坐標轉(zhuǎn)換之仿射變換一、仿射變換仿射變換是空間直角坐標變換的一種，它是一種二維坐標到二維坐標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直線”和“平行性”，其可以通過一系列的原子變換的復(fù)合來實現(xiàn)，包括平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉(zhuǎn)（Flip）、旋轉(zhuǎn)（Rotation）和剪切(Shear)。此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最后一行為(0,0,1)。該變換矩陣將原坐標(x,y)變換為新坐標(x',y')，這里原坐標和新坐標皆視為最末一行為(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：[x'][m00m01m02][x][m

2、00*x+m01*y+m02][y']=[m10m11m12][y]=[m10*x+m11*y+m12][1][001][1][1]如果將它寫成按旋轉(zhuǎn)、縮放、平移三個分量的復(fù)合形式，則其代數(shù)式如下：x’=m00*x+m01*y+m02；y’=m10*x+m11*y+m12；其示意圖如下：幾種典型的仿射變換：1.publicstaticAffineTransformgetTranslateInstance(doubletx,doublety)平移變換，將每一點移動到(x+tx,y+ty)，變換矩陣為：[10tx][01ty][001]（譯注：平移變換是一種“剛

3、體變換”，rigid-bodytransformation，中學(xué)學(xué)過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產(chǎn)生形變的理想物體，平移當(dāng)然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的“旋轉(zhuǎn)變換”也是剛體變換，而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。）2.publicstaticAffineTransformgetScaleInstance(doublesx,doublesy)縮放變換，將每一點的橫坐標放大（縮?。┲羢x倍，縱坐標放大（縮?。┲羢y倍，變換矩陣為：[sx00][0sy0][001]3.publicstaticAffineTransformgetShear

4、Instance(doubleshx,doubleshy)剪切變換，變換矩陣為：[1shx0][shy10][001]相當(dāng)于一個橫向剪切與一個縱向剪切的復(fù)合[100][1shx0][shy10][010][001][001]（譯注：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似于四邊形不穩(wěn)定性那種性質(zhì)，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構(gòu)成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。）4.publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta)旋轉(zhuǎn)變換，目標圖形圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)theta弧度，變換

5、矩陣為：[cos(theta)-sin(theta)0][sin(theta)cos(theta)0][001]5.publicstaticAffineTransformgetRotateInstance(doubletheta,doublex,doubley)旋轉(zhuǎn)變換，目標圖形以(x,y)為軸心順時針旋轉(zhuǎn)theta弧度，變換矩陣為：[cos(theta)-sin(theta)x-x*cos+y*sin][sin(theta)cos(theta)y-x*sin-y*cos][001]相當(dāng)于兩次平移變換與一次原點旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合：[10-x][cos(theta

6、)-sin(theta)0][10x][01-y][sin(theta)cos(theta)0][01y][001][001][001]二、仿射變換四參數(shù)求解A、C#自定義函數(shù)實現(xiàn)求解：1、求解旋轉(zhuǎn)參數(shù)Rotaion:?1/**////