空間點線面的位置關(guān)系及公理

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1、1．四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角①定義：過空間任意一點P分別引兩條異面直線a，b的平行線l1，l2(a∥l1，b∥l2)，這兩條相交直線所成的銳角(或直角)叫作異面直線

2、a，b所成的角(或夾角)．②范圍：.3．直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．4．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．5．等角定理空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．【知識拓展】1．唯一性定理(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直．(3)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．(4)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直．2．異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)

3、不經(jīng)過該點的直線互為異面直線．【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)如果兩個不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a.(　　)(2)兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線．(　　)(3)兩個平面ABC與DBC相交于線段BC.(　　)(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．(　　)(5)沒有公共點的兩條直線是異面直線．(　　)1．下列命題正確的個數(shù)為(　　)①梯形可以確定一個平面；②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，

4、則這兩條直線平行；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．A．0B．1C．2D．32．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n3．(2016·合肥質(zhì)檢)已知l，m，n為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列判斷正確的是(　　)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n

5、，l⊥m，l⊥n，則l⊥α4.(教材改編)如圖所示，已知在長方體ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，則BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．5．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________．題型一　平面基本性質(zhì)的應(yīng)用例1　(1)(2016·山東)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要條件

6、B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)已知空間四邊形ABCD(如圖所示)，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且CG＝BC，CH＝DC.求證：①E、F、G、H四點共面；②三直線FH、EG、AC共點．　如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G、H分別為FA、FD的中點．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

7、題型二　判斷空間兩直線的位置關(guān)系例2　(1)(2015·廣東)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交(2)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是(　　)A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行(3)在圖中，G、N、M、H分別

8、是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號)　(1)已知a，b，c為三條不重合的直線，有下列結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．3(2)(2016·南昌一模)已知a、b、c是相異直線，α、β、γ是相異平面，則下列