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《二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓–萊布尼茨公式一、引例第二節(jié)微積分基本公式第五章四、小結(jié)1一、引例在變速直線運動中,已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性.2二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證則有定理1若積分中值定理3說明:1)定理1證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)其他變限積分求導(dǎo)同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路.證明見補充定理34例1解5例2證6例3證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證只要證7三、牛頓–萊布尼茨公式(牛頓-萊布尼茨公式)證根據(jù)定理1,故因此得記作定理2函數(shù),則記作8例4計
2、算解例5計算正弦曲線的面積.解9例6求解例7求原式解10例8設(shè),求.解11例9汽車以每小時36km的速度行駛,速停車,解設(shè)開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時,即得故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為剎車,問從開始剎到某處需要減設(shè)汽車以等加速度車到停車走了多少距離?12例10解13則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茨公式2.變限積分求導(dǎo)公式四、小結(jié)14定理3設(shè)函數(shù)f(t)在區(qū)間[c,d]上連續(xù),函數(shù)區(qū)間[a,b]上可導(dǎo),且則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo),且積分變限函數(shù)補充:15證明因為函數(shù)f(t)在區(qū)間[c,d]
3、上連續(xù),所以f(t)在區(qū)間[c,d]上有原函數(shù)F(t),由Newton-Leibniz公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得顯然,當(dāng)時,上式就是定理1的定理3結(jié)論.16
