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1、10.8玻耳茲曼分布律一定量的氣體處于平衡態(tài)時，若不計外力場的作用，其分子將均勻分布，分子數密度和溫度都是處處相等的。當考慮外力場對氣體作用時，其分子數密度和壓強將不再是均勻分布了。1877年玻耳茲曼求出了在外力場中氣體分子按能量分布的規(guī)律——玻耳茲曼分布律。1一、玻耳茲曼分布律由麥克斯韋速率分布律式中因子指數是一個與分子平動動能有關的量：故麥克斯韋速率分布律可以表示為2麥克斯韋速率分布律玻耳茲曼將分布推廣到分子在外力場（如重力場）中的情況，認為分子總能量為動能勢能平衡態(tài)下溫度為T的氣體中，位置在x~x+dx，y~y+dy，z~
2、z+dz中，且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz區(qū)間分子數為3式中n0表示勢能為零處單位體積內含有各種速度的分子數。上式反映了氣體分子按能量的分布規(guī)律，稱為玻耳茲曼能量分布律。4二、重力場中粒子按高度的分布在重力場中，分子受到兩種作用：一是分子熱運動，使得分子趨于均勻分布；二是重力作用，使得分子趨于向地面降落。當這兩種作用共同存在而達到平衡時，氣體分子在空間形成一種非均勻穩(wěn)定分布，氣體分子數密度和壓強都將隨高度而減小。5在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz區(qū)間中的分子數為分子按勢能分布規(guī)律括號
3、內積分為1，所以6兩邊與dV=dxdydz相比，得勢能為處單位體積內含有各種速度的分子數—分子按勢能的分布律。在重力場中，地球表面附近分子的勢能為7分子在重力場中按勢能分布為式中n0、n分別為h=0和h=h處分子數密度。說明（1）分子數密度n隨高度的增大按照指數減小。（3）氣體溫度越高（分子熱運動劇烈），n就減小的越緩慢。（2）分子質量越大（重力的作用顯著），n就減小的越迅速。8三、氣壓公式將地球表面的大氣看作理想氣體，有代入式子，得氣壓公式結論：大氣壓強隨高度增加按照指數減小。9例拉薩海拔約為3600m，氣溫為273K，忽略氣
4、溫隨高度的變化。當海平面上的氣壓為1.013×105Pa時，(1)拉薩的大氣壓強；(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17次，他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質量的空氣。M=29×10-3kg/mol求10(2)設人每次吸入空氣的容積為V0，在拉薩應呼吸x次則有(1)由氣壓公式得解1110.9氣體分子的平均自由程討論氣體壓強公式時，只考慮了氣體分子與容器器壁的碰撞，分子之間的碰撞在氣體分子運動理論中也占有重要地位。分子之間的動量和能量的交換是通過碰撞實現(xiàn)的。另外分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關鍵作用。研究
5、分子碰撞規(guī)律時，可把氣體分子看作相互間無吸引力的有效直徑為d的彈性小球。分子之間的碰撞為完全彈性碰撞。12單位時間內分子與其他分子碰撞的平均次數。假設其他分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均速率運動。一、平均碰撞次數跟蹤分子A,觀察它在?t時間內與多少分子相碰。dA13圓柱體的截面積為?，稱為分子的碰撞截面。?=?d2分子A的運動軌跡為一折線，以A的中心運動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內的分子都會與A相碰。dA14在?t內，A所走過的路程為，相應圓柱體的體積為。設氣體分子數密度為n,則
6、中心在此圓柱體內的分子總數：平均碰撞次數即在?t時間內與A相碰的分子數：dA15每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程。二、平均自由程考慮所有的分子都在運動,并且速率各不相同，將平均速率修正為:則平均自由程16當T和p一定時，平均自由程與平均速率無關，與分子有效直徑及分子數密度有關。利用得T一定時,?在標準狀態(tài)下，多數氣體平均自由程?~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故???d。可求得:~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！17解：例估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程。（空氣分子有
7、效直徑：）(1)273K,1.013×105pa時;(2)273K,1.333×10-3pa時。1810.10氣體內的遷移現(xiàn)象遷移現(xiàn)象分為三種：在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內各部分的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內將有能量，質量或動量從一部分向另一部分作定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。粘滯現(xiàn)象熱傳導現(xiàn)象擴散現(xiàn)象19一、粘滯現(xiàn)象氣體中各層間有相對運動時，各層氣體流動速度不同，氣體層間存在粘滯力的相互作用。pQ舉例氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質是分子定向運動動量的遷移，而這種遷移是通過氣體分
8、子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。20實驗表明氣體層間的粘滯力ABx0根據分子運動論可導出各層流體的流速v是x的函數。用流速梯度表示。在流體內部，相鄰流體層之間由于速度不同而互施大小相等方向相反的作用力，稱為內摩擦力或粘滯力。為粘度（粘性系數）21二、熱傳導現(xiàn)象設氣體各氣層
