《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案（劉先紅）

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1、《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案婁底四中劉先紅教材：人教版高一數(shù)學(xué)上冊第三章《數(shù)列》的第五節(jié)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》第一課時一、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo)①能正確推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式②能運(yùn)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算問題③能建立等比數(shù)列模型，解決簡單的實(shí)際問題2、能力目標(biāo)通過公式的多法推導(dǎo)與變式應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想、化歸思想、分類討論的思想，提高學(xué)生的計(jì)算能力、建模能力、創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生智能多元化。3、情感目標(biāo)①通過創(chuàng)設(shè)各種故事情境、生活情境，讓學(xué)生感受到等比數(shù)列在生活中應(yīng)用的便利。②通過

2、一題多解及學(xué)生自己編題解題，幫助他們樹立學(xué)生的信心，培養(yǎng)學(xué)生的主人翁意識。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與初步應(yīng)用2、教學(xué)難點(diǎn)用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式3、易錯點(diǎn)：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比q不確定時，沒有分q=1與q≠1兩種情況討論三、教學(xué)方法啟發(fā)探究式教學(xué)法四、教學(xué)手段計(jì)算機(jī)與投影儀相結(jié)合輔助教學(xué)的方式，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境看誰想得妙：有一根1米長的繩子，第1次剪下它的一半，第2次剪下剩余部分的一半，第3次再剪下剩余部分的一半，依次類推…你能求出

3、前8次剪下的繩子的長度之和嗎？2、建立模型求和：3、探究問題合作交流：和式有何特征？如何求和？方法一：由①得　　兩邊同除以　　②②－①得：方法二：由?、賰蛇呁艘缘茫骸　、冖伲诘?、推導(dǎo)公式分組討論：已知等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…的公比為q，推導(dǎo)其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an=?（1）利用錯位相減解：由①得②①－②得：（2）利用等比性質(zhì)解：得：（3）利用和式的代數(shù)特征解：即（4）巧用乘法公式得①又②把②代入①得：5、歸納總結(jié)①你能完整地表述等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？②等

4、比數(shù)列{an}的五個量a1、an、n、q、Sn中可知三求二。6、練習(xí)鞏固（1）基礎(chǔ)練習(xí)①解決本章引言里提到的問題解：由，得②求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和解法一：由a1=1,q=2得a5=24=16,a10=29=512又∵a5,a6,…,a10是以a5為首項(xiàng)，a10為末項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列∴解法二：由a1=1,q=2得a5=24=16又∵從a5到a10共有6項(xiàng)解法三：由a1=1,q=2得（2）提高練習(xí)①一個熱氣球在第一分鐘時間里上升了25米高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高

5、度都是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么從第一分鐘起，約幾分鐘內(nèi)熱氣球能上升到84米的高度？（結(jié)果保留到個位）解：根據(jù)題意，每分鐘上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%，所以從第1分鐘起，每分鐘上升的高度組成一個等比數(shù)列{an}其中a1=25Sn=84∴整理得兩邊取對數(shù)得nlg0.8=lg0.3277答：約5分鐘內(nèi)熱氣球能上升到84米的高度。②編擬一道能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決的問題，考考你的同桌或老師，再交換批改，比比誰的更有創(chuàng)意。7、小結(jié)釋疑對照下列網(wǎng)絡(luò)圖談?wù)劚菊n學(xué)習(xí)的感受8、布

6、置作業(yè)①必做題寫一篇數(shù)學(xué)日記，記下你的收獲、設(shè)想、疑惑等，并完成教材第129頁習(xí)題第1題、第2題。②拓展題求和：1，2x,3x2,…,nxn-1(x≠0)六、設(shè)計(jì)說明1、關(guān)于教學(xué)方法采用了啟發(fā)探究式教學(xué)法，先由故事情境，建立數(shù)列模型，進(jìn)而沿著由特殊到一般的規(guī)律探求得出公式，之后，再由淺入深由低到高地設(shè)置了“基礎(chǔ)練習(xí)→提高練習(xí)→拓展練習(xí)”三個層次的問題，逐步加深學(xué)生對等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解與掌握。其中，教師的引導(dǎo)啟發(fā)為學(xué)生提供觀察思考、探索發(fā)現(xiàn)的時間與空間，學(xué)生共分為12個學(xué)習(xí)小組，每組4—5

7、人，按“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則，各組均有上中下三種程度不同的學(xué)生，他們通過合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，去實(shí)現(xiàn)“讓每一位同學(xué)都得到充分發(fā)展”的目標(biāo)。2、關(guān)于評價方式新課程理念下的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會提出各種各樣的問題，產(chǎn)生與眾不同的想法與做法，當(dāng)然也可能犯知識性錯誤。但教師絕不能以習(xí)題定終身的單一方式來評價學(xué)生。而應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感與體驗(yàn)、變化與發(fā)展，尤其要積極肯定并提倡學(xué)生發(fā)揚(yáng)“不定勢、不從眾、不迷信權(quán)威”的創(chuàng)新風(fēng)格，使評價的內(nèi)容綜合化；同時可通過口頭評價、表情評

8、價、甚至是書面評價，使評價的形式多樣化；通過學(xué)生自評、學(xué)生互評、師生互評，使評價的主體多元化，以充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育評價的激勵作用、診斷作用和導(dǎo)向作用。