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《不可壓縮粘性流體動力學基礎(chǔ)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第七章不可壓縮流體動力學基礎(chǔ)第七章不可壓縮理想流體的無旋運動§7–1流體微團運動分析§7–2有旋流動§7–3不可壓縮流體連續(xù)性方程§7–4以應力表示的粘性流體運動微分方程§7–5應力和變形速度的關(guān)系§7–6納維－斯托克斯方程§7–7理想流體運動微分方程及其積分§7–8流體流動的初始條件和邊界條件學習基本要求及重點基本要求：掌握質(zhì)點導數(shù)、流體微團的基本形式、有旋流動與無旋流動，N-S方程以及N-S方程的意義與應用。學習重點通過微元體分析法推導N-S方程。通過N-S方程簡化得到歐拉方程、流體平衡微分方程?！?-1引言直到現(xiàn)在，我們只討論了理想與粘性流體的一元流動?？墒牵行┛臻g問題，需要多元流動—
2、—即二元和三元的流動，即流場中流體的流動參量在二個或三個坐標軸方向都發(fā)生變化。本章論述流體的三元流動，主要內(nèi)容是有關(guān)流體運動的基本概念和基本原理以及描述不可壓縮流體流動的基本方程和定解條件。本章的研究以流體微團為對象。一、流體微團（MaterialElementsofFluid）流體微團是由大量的流體質(zhì)點所組成的一個微小質(zhì)團，它具有微小的體積，是研究流體運動的一個基本單元。流體微團的尺度在微觀上足夠大，大到能包含大量的分子，使得在統(tǒng)計平均后能得到其物理量的確定值，質(zhì)點的尺度在宏觀上又足夠小，遠小于所研究問題的特征尺度，使得其平均物理量可看成是均勻的；而且可以把流體微團看成是幾何上的一個點。有了
3、連續(xù)介質(zhì)假設就可以把流體的物理量作為空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)，充分利用數(shù)學分析這個有力的工具來解決流體力學問題。二、流體微團運動分析的目的1．按照微團有無旋轉(zhuǎn)運動，可以將流動分為無旋流動和有旋流動兩大類型，從而可以分別對它們深入進行研究。2．根據(jù)微團的線變形速度和角變形速度可以建立粘性切應力和附加切應力表達式，以簡化運動方程式。三、流體微團運動的基本形式流體微團運動的基本形式為平移、旋轉(zhuǎn)和變形，變形又分為線變形和角變形（參見圖7-1）思考題：流體微團運動基本形式與剛體運動基本形式有何不同？流體運動可能同時具有這三種基本形式，也可能具有兩種或一種形式，但流體微團是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動具有更重要的意義。
4、圖7-1流體微團運動的基本形式§7-2流體微團運動分析由理論力學可知，剛體有平移和旋轉(zhuǎn)兩種運動形式，而流體運動則不同。由于流體微團在流場中各點的速度不同，但又要保持流體本身的連續(xù)性，因此流體微團除有平移和旋轉(zhuǎn)運動外，還有變形運動。下面將分析流體微團的三種運動形式。如圖7—2所示的平面運動中的流體微團。設在t時刻流體微團為矩形ABCD，經(jīng)過時段后它移動到新的位置并變形為，又設t時刻角點A的速度為，根據(jù)泰勒級數(shù)展開，得B、C點的速度分別為圖7-2分析流體微團的平面運動四點的速度中均包含有，由圖7—2可見，是平移速度。以AB為例。因為角點B沿x方向的速度比角點A快（或慢），所以經(jīng)過時段后，AB邊在x
5、方向的伸長（或縮短）量為。單位時間單位長度的線變形稱為線變形速度，并記為，則1、平移運動2、線變形運動（7—1）同理三個方向的線變形之和，，即為體積膨脹率。根據(jù)連續(xù)性方程可知，對于不可壓縮流體，。3、旋轉(zhuǎn)運動圖7-2分析流體微團的平面運動而所以（1）（2）將流體微團上兩條直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值定義為流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度，記為，假設直線逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角速度為正，則由（1）（2）式可知，單位時間內(nèi)AB邊的旋轉(zhuǎn)角度為，單位時間內(nèi)AC邊的旋轉(zhuǎn)角度為，根據(jù)流體微團旋轉(zhuǎn)角速度的定義得（7-2）將平面上角變形速度之半定義為流體微團的剪切變形速度，記為由圖7-2可知，A點的角度變化為4、剪切變形圖7-2分析
6、流體微團的平面運動根據(jù)流體微團剪切變形速度的定義得（7—3）而所以（1）（2）綜上所述，可寫出表示流體微團運動的基本形式如下：表示平移的平移速度：、、。表示線變形的線變形速度（又稱線變率）：表示角變形的角變形速度（又稱角變率）：表示轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)角速度（又稱角轉(zhuǎn)速）5．流體微團速度分解公式（即Helmholtz速度分解定理）設微團內(nèi)任一點O（x、y、z）在t時刻的速度分量為、、，距O點ds處的M點在同一時刻的速度分量為，，，將速度增量按泰勒級數(shù)展開：于是，M點的速度分量經(jīng)過配項，整理有根據(jù)、、、和的表達式，可得同理可寫出y和z方向兩個速度分量表達式。上列三式中，右邊第一項為平移速度，第二項為線變形
7、所產(chǎn)生的速度增量，第三、五項是由于轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的速度增量，第四、六項是由于角變形所產(chǎn)生的速度增量?？梢?，流體微團的運動可以分解為平移運動、旋轉(zhuǎn)運動和變形（包括線變形和角變形）。例題7－1（見教材page184）思考題：流體速度分解定理和剛體速度分解定理有何區(qū)別？因此，Ｍ點的速度可表示為§7-3有旋和無旋流動流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度在流場內(nèi)不完全為零的流動稱為有旋流動。比如大氣中的龍卷風、管道中的流體運動
