數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式

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1、數(shù)列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、4、5、[例1]已知，求的前n項(xiàng)和.[例2]設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·　bn}的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3]求和：………………………①4[例4]求數(shù)列前n項(xiàng)的和.三、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可

2、以得到個(gè).[例5]求的值四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例6]求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…[例7]求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項(xiàng)和.4五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例9]求數(shù)列的前n項(xiàng)和.[例10]在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.[例11]求證：4六、合并法求和

3、針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例13]數(shù)列{an}：，求S2002[例14]在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.[例15]求之和[例16]已知數(shù)列{an}：的值.4