數(shù)列前n項和的求和公式

《數(shù)列前n項和的求和公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。

1、數(shù)列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.1、等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、4、5、[例1]已知，求的前n項和.[例2]設Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.二、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·　bn}的前n項和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3]求和：………………………①4[例4]求數(shù)列前n項的和.三、倒序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方

2、法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到個.[例5]求的值四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例6]求數(shù)列的前n項和：，…[例7]求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項和.4五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：（1）（2）（3）（4）（5）(

3、6)[例9]求數(shù)列的前n項和.[例10]在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和.[例11]求證：4六、合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例13]數(shù)列{an}：，求S2002[例14]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構及特征進行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通

4、項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.[例15]求之和[例16]已知數(shù)列{an}：的值.4