利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力

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1、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力一、數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的指導(dǎo)思想　　美國語言學(xué)家布龍菲爾德說：數(shù)學(xué)是語言所能達到的最高境界。數(shù)學(xué)是思維嚴謹?shù)目茖W(xué)，精妙的數(shù)學(xué)思維包含在豐富多彩的語言中，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的過程就是訓(xùn)練思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過程。數(shù)學(xué)語言可歸結(jié)論文聯(lián)盟.L.為文字語言、圖形語言、符號語言三類。語言的形成過程是從文字語言到圖形語言再發(fā)展到符號語言的過程。數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)要遵循從實踐中來，回到實踐中去的指導(dǎo)思想。　　數(shù)學(xué)建模問題來源于實際，需要對問題進行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和抽象，得到數(shù)學(xué)模型

2、，求出結(jié)果再回到現(xiàn)實中去檢驗。數(shù)學(xué)語言的使用貫穿在這個過程中。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程，同時建模的過程也促進了數(shù)學(xué)語言能力的提升。　　　　圖1　　圖1展示了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)的關(guān)系?！　嶋H問題：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言描述問題?！　∧Ｐ图僭O(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)?！　∧Ｐ徒ⅲ涸诩僭O(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！　∧Ｐ颓蠼猓豪?/p>

3、用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算?！　?shù)學(xué)結(jié)果：用文字的語言或符號的語言表達最終的結(jié)論，對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。　　模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程?！　“殡S著數(shù)學(xué)建模從實際問題而來到數(shù)學(xué)模型再回到實踐中去的過程，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用也走遍了這個過程?！　《?、教學(xué)片段　　（淋雨問題）投影：一個雨天，你找不著雨傘，急忙從家中到學(xué)校去，一路上，

4、你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的問題：你是否應(yīng)該在雨中盡可能快地走，以減少淋雨的時間？試建立數(shù)學(xué)模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。　?。ㄒ唬┠Ｐ偷慕⑦^程　　師：下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析，我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮人的運動方向和雨的運動方向。人的速度與雨點的速度角度會影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系，然后相互交流討論。　　學(xué)生討論。教師巡視教室一周，板書。　　　　圖2人的速度和雨點水平分量的關(guān)系　　師：不妨假設(shè)雨點速度的反方向與人的速度方向成的角度是θ。剛

5、才看了大家的計算結(jié)果，你們對（1）中的情況把握得比較好。第一種情況實質(zhì)上就是　　生：人和雨點相遇的情況，雨點淋到人的前面和上面?！　煟耗牵?）呢？　　生：雨點追人，雨點淋到人的背部和上面?！　煟簩Π。。?）的情況呢？　　生：人追雨點，雨點淋到人的前面和上面。　　師：好的，現(xiàn)在大家動手把函數(shù)關(guān)系建立起來。　　板書　　對于（1），0＜θ≤，　　上面淋雨量：C1=（D/v）wd（prsinθ），　　前面淋雨量：C2=（D/v）wh[p（rcosθ+v）]，　　總淋雨量：C=C

6、1+C2=[drsinθ+h（rcosθ+v）]。師：這種情況，你們想想是否要跑快點？　　生：要跑快點，因為速度增加，淋雨量則減少?！　煟阂簿褪钦f，它是一個單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況?！　“鍟　τ冢?），θ＞，令θ=α+90°，則0＜α＜90°。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水平運動速度，即v≤rsinα?！　∩厦媪苡炅浚海╬D.　　教師在講授淋雨問題建模的過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步解剖問題，采用因素分析法層層推

7、進。教師利用問題怎樣描述人的表面積？怎樣描述人的運動？怎樣描述雨點強度？等激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界，從文字語言過渡到符號語言，從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學(xué)理論。在得到一個數(shù)學(xué)表達式時，教師提問這意味著什么？激起學(xué)生用自己的語言表達數(shù)學(xué)符號的意義，學(xué)生在不同數(shù)學(xué)語言中相互轉(zhuǎn)化，在互譯的多元表達中掌握數(shù)學(xué)語言。建模的過程中，學(xué)生有質(zhì)疑、有討論、有表達和溝通。數(shù)學(xué)語言在交流中不斷被內(nèi)化，建構(gòu)成學(xué)生自己的語言。　　從一定意義上講，學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，較之于從基礎(chǔ)知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言具有更重要的意義。課標指出：數(shù)

8、學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的一個很好的載體，這樣學(xué)來的語言深刻、親切，帶有溫情。