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《臺(tái)灣數(shù)學(xué)研究現(xiàn)況(下)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、臺(tái)灣數(shù)學(xué)研究現(xiàn)況（下）離散數(shù)學(xué)在離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域，圖論是目前最為興盛的一支，而著色問(wèn)題則是圖論的核心研究領(lǐng)域。這不僅是為了挑戰(zhàn)四色定理難題，也可利用圖論所提供的方法，為許多資源分配的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題找到理論上的適當(dāng)解決方法臺(tái)灣在上世紀(jì)90年代開(kāi)始，由均勻著色問(wèn)題的研究出發(fā)，通過(guò)不斷交流與相互啟發(fā)，逐漸成為世界上研究著色問(wèn)題的重鎮(zhèn)。目前島內(nèi)主流研究方向集中在圖的著色上，它是傳統(tǒng)圖著色問(wèn)題的精致化，其前沿的研宄成果有很大部分出自臺(tái)灣，包括近期在Kneser圖上的圓著色成果，極大擴(kuò)充了Borsuk-Ulam定理的應(yīng)用范圍。而且通過(guò)探討圓著色問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，使得許多古典純數(shù)學(xué)工具，如
2、拓樸方法、概率方法、幾何、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析等都得以發(fā)揮。另外，通過(guò)圓著色厘清了離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與scheduling之間隱晦的聯(lián)系。這些連通甬道的發(fā)現(xiàn)，讓組合數(shù)學(xué)工作者得以通過(guò)圖著色問(wèn)題，經(jīng)chip-firing模式走向物理學(xué)的sandpiles非線性動(dòng)力模式，也極自然地關(guān)聯(lián)上軟件工程、運(yùn)輸排程、并行計(jì)算機(jī)等頌域內(nèi)的問(wèn)題。其次是圖分解問(wèn)題，目前島內(nèi)研究主要集中在如何把圖的邊線集合劃分開(kāi)來(lái)，成為各種所需的圖。臺(tái)灣學(xué)者在有關(guān)路徑分解、回路分解、星狀圖分解等方面都取得相當(dāng)大的成果。除了基礎(chǔ)研宄外，部分人也開(kāi)始探討實(shí)際應(yīng)用方面，例如與日本學(xué)者合作，將分解理論用來(lái)處理DNA數(shù)據(jù)
3、庫(kù)規(guī)劃、同步光纖網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)等問(wèn)題。目前臺(tái)灣主流學(xué)者將圖論的研宄技巧與有限群理論、表示論、交換代數(shù)、代數(shù)幾何、代數(shù)拓樸等結(jié)合，重點(diǎn)研究組合與圖論性結(jié)構(gòu)與物理化學(xué)性質(zhì)，如通過(guò)對(duì)分子拓?fù)淠Ｐ停捶肿訄D）的研宄來(lái)探討其化合物的構(gòu)造，利用匹配數(shù)學(xué)中Pfaffian方法與Dodgson的行列式求值規(guī)則，厘清無(wú)圈分子圖的Wiener指標(biāo)與匹配間的關(guān)系。部分學(xué)者將分析中的泰勒展開(kāi)式的概念引入組合數(shù)學(xué)中的生成函數(shù)，開(kāi)展組合序列各種分布性質(zhì)的研宄，探討有關(guān)單峰性、對(duì)數(shù)凹性、對(duì)數(shù)凸性和PF性質(zhì)等，在組合、代數(shù)、分析、幾何、電腦科學(xué)、概率和統(tǒng)計(jì)等方面都得到一定應(yīng)用。概率論的研究在島內(nèi)的發(fā)
4、展起步較晚，直到上世紀(jì)80年代才有一批學(xué)者相繼投入這方面的研宄。幾個(gè)主要研宄領(lǐng)域包括馬爾可夫過(guò)程、擴(kuò)散過(guò)程、極限理論、自相似相關(guān)理論、相互作用粒子系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)物理、Martingale理論、白噪聲分析、排隊(duì)理論、財(cái)務(wù)數(shù)學(xué)理論、隨機(jī)矩陣、賽局論等，取得較好的研宄成果。然而島內(nèi)從事概率論的研宄大多以個(gè)人為主，大學(xué)數(shù)學(xué)系也一向以教授代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析為主，學(xué)生對(duì)概率論接觸的機(jī)會(huì)并不多，這也極大限制了相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。目前僅在臺(tái)灣中研院數(shù)學(xué)所有一個(gè)研宄團(tuán)隊(duì)，與大陸有兩年一次的雙邊學(xué)術(shù)交流活動(dòng)。計(jì)算科學(xué)近20年來(lái)，臺(tái)灣參與計(jì)算科學(xué)研究的人數(shù)有明顯增加，其成果已成功應(yīng)用到許多高
5、科技領(lǐng)域，如超級(jí)電腦、平行計(jì)算、氣象預(yù)報(bào)、空氣動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、半導(dǎo)體元件設(shè)計(jì)、光子晶體、冷原子現(xiàn)象、燃燒科學(xué)等，并且隨著新型計(jì)算機(jī)的不斷問(wèn)世，計(jì)算科學(xué)也在逐步改變和提高其計(jì)算方法。臺(tái)當(dāng)局1990年召開(kāi)的“第四次全臺(tái)科技會(huì)議”將計(jì)算科學(xué)列為發(fā)展的重點(diǎn)。臺(tái)灣科技主管部門(mén)從1992年起每年編列1500萬(wàn)元新臺(tái)幣作為島內(nèi)數(shù)學(xué)界發(fā)展計(jì)算科學(xué)的經(jīng)費(fèi)，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家們與工程、資訊等領(lǐng)域研究人員合作組成研究團(tuán)隊(duì)，共同提出整合型研宄計(jì)劃（含三位以上主持人）。目前，島內(nèi)計(jì)算科學(xué)的研宄領(lǐng)域大致可分為矩陣計(jì)算的理論及其應(yīng)用、偏微分方程數(shù)值理論及方法。近年數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要成果最近幾年臺(tái)灣數(shù)學(xué)領(lǐng)域
6、取得的重要成果有：關(guān)于陳-賽門(mén)-黑格(Maxwell-Chern-Simons)模型中的非線性分析及其相關(guān)橢圓偏微分系統(tǒng)方程的研究得到規(guī)范場(chǎng)方程的孤立解，從而推出該解所描述的物理量，不僅能證明非特定拓?fù)湟约胺峭負(fù)涔铝⒔獾拇嬖冢蛇M(jìn)一步對(duì)于特別綁定的的能量或電荷值，證明具備該能量或電荷的解的存在與唯一性。成功突破了超李代數(shù)的表現(xiàn)理論，解決“不可約”特征問(wèn)題，并找出最重要的基本不變量，清楚描述所有A、B、C、D四型超李代數(shù)的表現(xiàn)，確立李代數(shù)與超李代數(shù)表現(xiàn)之間的聯(lián)系，是超李代數(shù)近20年來(lái)最重要的研宄進(jìn)展之一。研宄團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)在無(wú)窮維空間里，對(duì)稱(chēng)與超對(duì)稱(chēng)是可以互通的，其成功
7、的關(guān)鍵在于所謂“超對(duì)偶”，并找出超李代數(shù)的不可約特征，也證實(shí)了李代數(shù)與超李代數(shù)之間的一種等價(jià)性，此一研宄成果將進(jìn)一步影響未來(lái)超幾何與數(shù)學(xué)物理的研宄。函數(shù)資料的群集分析，利用函數(shù)隨機(jī)展開(kāi)式與子空間投影法，由函數(shù)主成分分析得到的子空間，定義不同的群集，再依訂定的分群準(zhǔn)則做群集分析。這項(xiàng)研究的特點(diǎn)是可定義各種相似測(cè)度來(lái)達(dá)到分群的目標(biāo)同時(shí)考慮群集子空間平均函數(shù)與共變異結(jié)構(gòu)的特性，利于了解各群集間系統(tǒng)與隨機(jī)結(jié)構(gòu)的差異性，可廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、化學(xué)計(jì)量學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)、行為科學(xué)、市場(chǎng)行銷(xiāo)，財(cái)務(wù)計(jì)量、人口預(yù)測(cè)、腦圖像科學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等函數(shù)型資料的群集分析，例如成長(zhǎng)曲線分
8、析、cDN
