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《臺灣數(shù)學研究現(xiàn)況(下)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、臺灣數(shù)學研究現(xiàn)況（下）離散數(shù)學在離散數(shù)學領域，圖論是目前最為興盛的一支，而著色問題則是圖論的核心研究領域。這不僅是為了挑戰(zhàn)四色定理難題，也可利用圖論所提供的方法，為許多資源分配的現(xiàn)實問題找到理論上的適當解決方法臺灣在上世紀90年代開始，由均勻著色問題的研究出發(fā)，通過不斷交流與相互啟發(fā)，逐漸成為世界上研究著色問題的重鎮(zhèn)。目前島內主流研究方向集中在圖的著色上，它是傳統(tǒng)圖著色問題的精致化，其前沿的研宄成果有很大部分出自臺灣，包括近期在Kneser圖上的圓著色成果，極大擴充了Borsuk-Ulam定理的應用范圍。而且通過探討圓著色問題的內在結構，使得許多古典純數(shù)學工具，如
2、拓樸方法、概率方法、幾何、動態(tài)系統(tǒng)分析等都得以發(fā)揮。另外，通過圓著色厘清了離散事件動態(tài)系統(tǒng)與scheduling之間隱晦的聯(lián)系。這些連通甬道的發(fā)現(xiàn)，讓組合數(shù)學工作者得以通過圖著色問題，經chip-firing模式走向物理學的sandpiles非線性動力模式，也極自然地關聯(lián)上軟件工程、運輸排程、并行計算機等頌域內的問題。其次是圖分解問題，目前島內研究主要集中在如何把圖的邊線集合劃分開來，成為各種所需的圖。臺灣學者在有關路徑分解、回路分解、星狀圖分解等方面都取得相當大的成果。除了基礎研宄外，部分人也開始探討實際應用方面，例如與日本學者合作，將分解理論用來處理DNA數(shù)據
3、庫規(guī)劃、同步光纖網絡的設計等問題。目前臺灣主流學者將圖論的研宄技巧與有限群理論、表示論、交換代數(shù)、代數(shù)幾何、代數(shù)拓樸等結合，重點研究組合與圖論性結構與物理化學性質，如通過對分子拓撲模型（即分子圖）的研宄來探討其化合物的構造，利用匹配數(shù)學中Pfaffian方法與Dodgson的行列式求值規(guī)則，厘清無圈分子圖的Wiener指標與匹配間的關系。部分學者將分析中的泰勒展開式的概念引入組合數(shù)學中的生成函數(shù)，開展組合序列各種分布性質的研宄，探討有關單峰性、對數(shù)凹性、對數(shù)凸性和PF性質等，在組合、代數(shù)、分析、幾何、電腦科學、概率和統(tǒng)計等方面都得到一定應用。概率論的研究在島內的發(fā)
4、展起步較晚，直到上世紀80年代才有一批學者相繼投入這方面的研宄。幾個主要研宄領域包括馬爾可夫過程、擴散過程、極限理論、自相似相關理論、相互作用粒子系統(tǒng)、統(tǒng)計物理、Martingale理論、白噪聲分析、排隊理論、財務數(shù)學理論、隨機矩陣、賽局論等，取得較好的研宄成果。然而島內從事概率論的研宄大多以個人為主，大學數(shù)學系也一向以教授代數(shù)、幾何、數(shù)學分析為主，學生對概率論接觸的機會并不多，這也極大限制了相關領域的發(fā)展。目前僅在臺灣中研院數(shù)學所有一個研宄團隊，與大陸有兩年一次的雙邊學術交流活動。計算科學近20年來，臺灣參與計算科學研究的人數(shù)有明顯增加，其成果已成功應用到許多高
5、科技領域，如超級電腦、平行計算、氣象預報、空氣動力學、量子力學、半導體元件設計、光子晶體、冷原子現(xiàn)象、燃燒科學等，并且隨著新型計算機的不斷問世，計算科學也在逐步改變和提高其計算方法。臺當局1990年召開的“第四次全臺科技會議”將計算科學列為發(fā)展的重點。臺灣科技主管部門從1992年起每年編列1500萬元新臺幣作為島內數(shù)學界發(fā)展計算科學的經費，鼓勵數(shù)學家們與工程、資訊等領域研究人員合作組成研究團隊，共同提出整合型研宄計劃（含三位以上主持人）。目前，島內計算科學的研宄領域大致可分為矩陣計算的理論及其應用、偏微分方程數(shù)值理論及方法。近年數(shù)學領域重要成果最近幾年臺灣數(shù)學領域
6、取得的重要成果有：關于陳-賽門-黑格(Maxwell-Chern-Simons)模型中的非線性分析及其相關橢圓偏微分系統(tǒng)方程的研究得到規(guī)范場方程的孤立解，從而推出該解所描述的物理量，不僅能證明非特定拓撲以及非拓撲孤立解的存在，更可進一步對于特別綁定的的能量或電荷值，證明具備該能量或電荷的解的存在與唯一性。成功突破了超李代數(shù)的表現(xiàn)理論，解決“不可約”特征問題，并找出最重要的基本不變量，清楚描述所有A、B、C、D四型超李代數(shù)的表現(xiàn)，確立李代數(shù)與超李代數(shù)表現(xiàn)之間的聯(lián)系，是超李代數(shù)近20年來最重要的研宄進展之一。研宄團隊發(fā)現(xiàn)在無窮維空間里，對稱與超對稱是可以互通的，其成功
7、的關鍵在于所謂“超對偶”，并找出超李代數(shù)的不可約特征，也證實了李代數(shù)與超李代數(shù)之間的一種等價性，此一研宄成果將進一步影響未來超幾何與數(shù)學物理的研宄。函數(shù)資料的群集分析，利用函數(shù)隨機展開式與子空間投影法，由函數(shù)主成分分析得到的子空間，定義不同的群集，再依訂定的分群準則做群集分析。這項研究的特點是可定義各種相似測度來達到分群的目標同時考慮群集子空間平均函數(shù)與共變異結構的特性，利于了解各群集間系統(tǒng)與隨機結構的差異性，可廣泛應用于生物醫(yī)學、農業(yè)科學、化學計量學、氣象學、心理學、行為科學、市場行銷，財務計量、人口預測、腦圖像科學、語言學等函數(shù)型資料的群集分析，例如成長曲線分
8、析、cDN
