高中物理競(jìng)賽精品講義之—程稼夫篇

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1、電磁學(xué)靜電學(xué)1、靜電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)是一個(gè)保守場(chǎng)，也是一個(gè)有源場(chǎng)。高斯定理靜電力環(huán)路積分等于零電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是描述同一靜電場(chǎng)的兩種辦法，兩者有聯(lián)系①過(guò)程一維情況下②2、幾個(gè)對(duì)稱性的電場(chǎng)（1）球?qū)ΨQ的電場(chǎng)場(chǎng)源EU點(diǎn)電荷均勻?qū)﹄娗蛎婢鶆驇c(diǎn)球體例:一半徑為的球體均勻帶電,體電荷密度為,球內(nèi)有一半徑為的小球形空腔,空腔中心與與球心相距為,如圖(1)求空腔中心處的電場(chǎng)(2)求空腔中心處的電勢(shì)解:(1)在空腔中任選一點(diǎn),可以看成兩個(gè)均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度之差,即令這個(gè)與在空腔中位置無(wú)關(guān),所以空腔中心處(2)求空腔中心處的電勢(shì)電勢(shì)也滿足疊加原理可以看成兩個(gè)均勻帶電球體產(chǎn)生電勢(shì)之差即假設(shè)上面球面

2、上,有兩個(gè)無(wú)限小面原,計(jì)算,受到除了上電荷之處,球面上其它電荷對(duì)的靜電力,這個(gè)靜電力包含了上電荷對(duì)上電荷的作用力.同樣受到除了上電荷以外,球面上其它電荷對(duì)上電荷的作用力,這個(gè)力同樣包含了對(duì)的作用力.如果把這里的所受力相加,則之間的相互作用力相抵消。出于這個(gè)想法，現(xiàn)在把上半球面分成無(wú)限小的面元，把每個(gè)面元上所受的靜電力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的電荷對(duì)上半球面上電荷的作用力。求法:再觀察下,均勻帶電球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度=?通常談?wù)摰谋砻嫔想妶?chǎng)強(qiáng)度是指什么?例:求均勻帶電球面,單位面積受到的靜電力解:令過(guò)程無(wú)限緩慢得出此過(guò)程中靜電力做功的表達(dá)式:或者算出而且可以推廣到一般的面

3、電荷在此面上電場(chǎng)強(qiáng)度例:一個(gè)半徑為R,帶電量為Q的均勻帶電球面,求上下兩半球之間的靜電力?解:原則上,這個(gè)作用力是上半球面上的電荷受到來(lái)自下半球面的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布,對(duì)上半球面上各電荷作用力之和,由于下半球面上電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,所以這樣計(jì)較有困難.例:求半徑為R,帶電量為Q的均勻帶電球面,外側(cè)的靜電場(chǎng)能量密度.解:靜電場(chǎng)(真空)能量密度本題球面外側(cè):推論:如果在上述帶電球體外側(cè)無(wú)限空間中充滿了相對(duì)電常數(shù)為的多向同性均勻電合質(zhì),下面求張力:它等于右半球表面所收到的靜電力之和前面求出過(guò)本小題:本題:導(dǎo)體球放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,產(chǎn)生感應(yīng)電荷的分布,令為由于要求導(dǎo)體內(nèi)例:一個(gè)半

4、徑為R,原不帶電的導(dǎo)體球放置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,求由于靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷,所帶來(lái)的兩半球之間新增的張力.解:預(yù)備知識(shí):⑴一個(gè)半徑為R的均勻各向同性介質(zhì)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到極化,求極化電荷的分布.解:時(shí),⑵求極化介質(zhì)球,由于極化電荷所產(chǎn)生的介質(zhì)球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度例:帶電圈環(huán):(均勻帶電)求圖中帶電圈環(huán)與帶電半直線之間的相互作用力.解:這題取下面方法:先求均勻帶電半直線產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,對(duì)均勻帶電圈處的電荷的作用力上圖中圈環(huán)上的點(diǎn)離半直線兩端點(diǎn)的距離為R,環(huán)上P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,可以用輔助圈弧()在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小.圈環(huán)受到合力在均為正值時(shí)，方向向左，大小為在達(dá)到靜電平衡的整個(gè)空間中，如果有一個(gè)處

5、于靜電平衡的帶電面，在計(jì)算此面上某處受到的靜電力，無(wú)需用整個(gè)空間中的各帶電體，面，線，點(diǎn)，計(jì)算對(duì)其作用之和，只需先求出此面上該處的電場(chǎng)強(qiáng)度，該表面受到的靜電力。其原因是，這樣的計(jì)算，已經(jīng)考慮了全空間電荷的作用，不必重復(fù)考慮。例：一個(gè)半徑為R，帶電量為Q的均勻帶點(diǎn)表面，求因表面帶電所增加的表面張力系數(shù)。解：法一：球面上取一個(gè)小面元，半徑為，此面受兩個(gè)力平衡：靜電力，沿徑向向處，大小為此面元邊界上新增表面張力的合力，徑向向里，設(shè)新增表面張力系數(shù)為大小為力平衡方程：柱對(duì)稱電場(chǎng)場(chǎng)源EU無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圈柱面（）()無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圈柱體（）（）3、帶電荷粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例

6、1：一個(gè)帶點(diǎn)粒子從一開(kāi)始就在垂直于均勻帶電的長(zhǎng)直導(dǎo)線平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它從這導(dǎo)線旁飛過(guò)，最后與開(kāi)始入射方向偏轉(zhuǎn)小角度α，如圖，如果當(dāng)粒子飛入帶電直線電場(chǎng)中時(shí)，它的動(dòng)能為，電量為e，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電量為λ，離導(dǎo)線距離γ處電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)為，求α=？解：本題情況，一般入射粒子速度比較大，由于速度快，所以帶電直線受到的橫向沖量就比較小（時(shí)間短），這樣產(chǎn)生的α角度就會(huì)如題中告知是一個(gè)小量，利用微元法處理，當(dāng)帶電粒子到達(dá)位置ψ時(shí)相距位矢量為，此刻帶電粒子受力大小，此刻y方向動(dòng)力方程為其中dt可以利用x方向動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)其中dx與dΨ滿足關(guān)系（如圖所示幾何關(guān)系）化簡(jiǎn)整理利用例2：如圖所示一很細(xì)、很長(zhǎng)圓柱形的

7、電子術(shù)由速度為V的勻速運(yùn)動(dòng)的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長(zhǎng)度包含n個(gè)電子，每個(gè)電子的電荷量-e（e>0）,質(zhì)量為m，該電子束從遠(yuǎn)處沿垂直于平行板電容極板方向射向電容器，其前端（右端）于t=0時(shí)刻剛好達(dá)到電容器左極板，電容器兩極板上多開(kāi)一個(gè)小孔使電子可以不受阻礙地穿過(guò)電容器兩極板AB,加有如圖所示的變化電壓，電壓的最大最小值分別為，周期為T，若以表示每個(gè)周期中電壓處于最大的時(shí)間間隔，則是周期中電壓處于最小的時(shí)間間隔，已知的值正好使