[工學]工程力學課件

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1、第十四章動能定理1§14–1力的功§14–2動能§14–3動能定理§14–4功率·功率方程§14–5勢力場·勢能·機械能守恒定理§14–6動力學普遍定理及綜合應(yīng)用第十四章動能定理2與動量定理和動量矩定理用矢量法研究不同，動能定理用能量法研究動力學問題。能量法不僅在機械運動的研究中有重要的應(yīng)用，而且是溝通機械運動和其它形式運動的橋梁。動能定理建立了與運動有關(guān)的物理量—動能和作用力的物理量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。動力學14-1　力的功力的功是力沿路程累積效應(yīng)的度量。力的功是代數(shù)量?！　r,正功；　　時,功為零；　　時,負功。單

2、位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功3二．變力的功力　在曲線路程　　　中作功為（自然形式表達式）（矢量式）（直角坐標表達式）動力學元功：4三．合力的功質(zhì)點M受n個力　　　　作用合力為　　　　則合力　的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代數(shù)和。動力學5四．常見力的功1．重力的功質(zhì)點系：質(zhì)點系重力的功，等于質(zhì)點系的重量與其在始末位置重心的高度差的乘積，而與各質(zhì)點的路徑無關(guān)。動力學質(zhì)點：重力在三軸上的投影：62．彈性力的功彈簧原長　，在彈性極限內(nèi)k—彈簧的剛度系數(shù)，表示使彈簧發(fā)生單位變形時所需的力。N/m,N/cm。。彈性力的功只與彈簧的起始變形

3、和終了變形有關(guān)，而與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)。動力學7作用于轉(zhuǎn)動剛體上力的功等于力矩的功。若m=常量,則注意：功的符號的確定。3．萬有引力的功萬有引力所作的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。動力學如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直轉(zhuǎn)軸4．作用于轉(zhuǎn)動剛體上的力的功，力偶的功設(shè)在繞z軸轉(zhuǎn)動的剛體上M點作用有力　，計算剛體轉(zhuǎn)過一角度?時力　所作的功。M點軌跡已知。8正壓力　，摩擦力　作用于瞬心C處，而瞬心的元位移(2)圓輪沿固定面作純滾動時，滑動摩擦力的功(3)滾動摩擦阻力偶m的功5．摩擦力的功(1)動滑動摩擦力的功N=常量時,W=–f′NS,

4、與質(zhì)點的路徑有關(guān)。動力學若m=常量則9五．質(zhì)點系內(nèi)力的功只要A、B兩點間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。不變質(zhì)點系的內(nèi)力功之和等于零。剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長的繩索內(nèi)力功之和等于零。動力學10六．理想約束反力的功約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。1．光滑固定面約束2．活動鉸支座、固定鉸支座和向心軸承3．剛體沿固定面作純滾動4．聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）5．柔索約束（不可伸長的繩索）動力學拉緊時，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。11§14-2　動能物體的動能是由于物體運動而具有的能量，是機械運動強弱的又一種度量。一

5、．質(zhì)點的動能二．質(zhì)點系的動能動力學瞬時量,與速度方向無關(guān)的正標量,具有與功相同的量綱,單位也是J。對于任一質(zhì)點系：（　為第i個質(zhì)點相對質(zhì)心的速度）柯尼希定理12（P為速度瞬心）1．平動剛體2．定軸轉(zhuǎn)動剛體3．平面運動剛體動力學三．剛體的動能13§14-3　動能定理1．質(zhì)點的動能定理：因此動能定理的微分形式將上式沿路徑　　積分，可得動能定理的積分形式動力學兩邊點乘以　　　　　，有14對質(zhì)點系中的一質(zhì)點：即質(zhì)點系動能定理的微分形式質(zhì)點系動能定理的積分形式在理想約束的條件下，質(zhì)點系的動能定理可寫成以下的形式動力學對整個質(zhì)點系，有2．質(zhì)點系的動能

6、定理將上式沿路徑　　積分，可得15[例1]圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R,兩盤中心線為水平線,盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問下落距離h時重物的速度與加速度。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動，初始時系統(tǒng)靜止)動力學16解：取系統(tǒng)為研究對象上式求導得：動力學17動能定理的應(yīng)用練習題1．圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA'，在鉛直位置時的角速度至少應(yīng)為多大？解：研究OA桿由動力學182．行星齒輪傳動機構(gòu),放在水平面

7、內(nèi)。動齒輪半徑r,重P,視為均質(zhì)圓盤；曲柄重Q,長l,作用一力偶,矩為M(常量),曲柄由靜止開始轉(zhuǎn)動；求曲柄的角速度(以轉(zhuǎn)角?的函數(shù)表示)和角加速度。動力學解：取整個系統(tǒng)為研究對象根據(jù)動能定理，得?將?式對t求導數(shù)，得193．兩根均質(zhì)直桿組成的機構(gòu)及尺寸如圖示；OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍，各處摩擦不計，如機構(gòu)在圖示位置從靜止釋放，求當OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時，AB桿B端的速度。動力學解：取整個系統(tǒng)為研究對象20§14-4　功率·功率方程一．功率：力在單位時間內(nèi)所作的功（它是衡量機器工作能力的一個重要指標）。功率是代數(shù)量，并有瞬時性。作用力的

8、功率：力矩的功率：功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW），１W=１J/s。動力學21二．功率方程：由　　　　的兩邊同除以dt得動力學分析：起動階段（加速）：　　　即制動階段（減速）：　　　即穩(wěn)定