淺析初中數學中的數形結合思想

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1、淺析初中數學中的數形結合思想河南省睢縣孫聚寨二中：郇擁超數形結合在數學教學中對學生能力的培養(yǎng)是非常重要的，而對一個學生數學能力的培養(yǎng)主要包括使學生形成運算能力和利用數學思想方法解題的能力。數學思想是對數學知識的更高層次的概括和提煉，是培養(yǎng)學生數學能力的最重要的環(huán)節(jié)。數形結合的思想是初中數學學習中一個重要的數學思想，它貫穿了數學教學的始終。木文就數形結合的思想談一點自己的認識。數形結合的思想就是根據數（量）與形（圖）的對應關系，把數與形結合起來進行分析研究把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來：使復雜的問題簡單

2、化抽象的問題具體化；通過圖形的描述代數的論證來研究和解決數學問題的一種思想方法。數形結合的思想在初中數學中的應用主要體現在一下兩個方面。一、有數思形數形結合，用形來解決數的問題和解決一些運算公式；把代數關系（數量關系）與幾何圖形的直觀形象有機的結合起來，使抽象的問題形象化復雜的問題簡單化。如1.利用數軸來講解絕對值的概念、相反數的概念、有理數的加、減、乘、除運算等。2.用幾何圖形來推導平方差、平方和、完全平方公式以及多邊形外角和定理。3.用函數的圖像解決函數的最值問題、值域問題。4.用圖形比較不等式的大小問

3、題。解這種類型題的關鍵是根據數（量）結構特征構造出相應的幾何圖形，將概念形象化，復雜計算的問題簡單化。二、由形思數數形結合。解決這類問題的關鍵是運用數的精確性來闡明形的某些屬性；將圖形信息轉化為代數信息，利用數（量）特征將圖形問題轉化為代數問題來解決。這類問題在初中數學中運用的也比較多，如：1.用數（量）表示角的大小和線段的大小，用數（量）的大小比較角的大小和線段的大小。1.用有序實數對描述點在平面直角坐標系內的位置。2.用方程、不等式或者函數解決幾何量的問題。3.用數來描述點與圓的位置關系，直線與圓的位置

4、關系，圓與圓的位置關系，直線與直線的位置關系。其實在解有關的數形結合問題并不是單純的由數思形或者有形思數的問題，一般都是綜合運用題。利用數形結合解奮關的問題吋要注意一下幾個問題:1.注意數與形轉化前后的一致性；2.要注意用數的精確性準確的去描述圖形的特征；3.把數轉化成形時要注意圖形的全面形。因為有的數學問題對應的問題不唯一就必須根據不同的情況作出相應的圖形，再進行討論求解?？傊當敌谓Y合的思想是一種重要的數學思想，有助于把握數學問題的本質，它是數學規(guī)律性和靈活性的由機結合。運用數形結合的思想解決數學題的關鍵

5、是找準數與形的契合，與形巧妙的結合起來，根據不同的問題相互轉化，使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化；利用數形結合的思想解決奮關的問題不僅可以增強解決問題的靈活性，還可以提高分析問題和解決問題的效率，從而在解題中可以產生事半功倍的效果；同吋也利于學生理解和接受。數形結合的思想方法，不象一般的數學知識那樣，學生易于理解和接受，通過幾節(jié)課的講解學生就可以掌握。在初中數學教學中應該通過以下幾個方面培養(yǎng)學生利用數形結合的思想方法解題的能力。1.根據學生的年齡特點在學的不同的階段的認識水平和知識特點，采采取循序漸進，

6、由易到難逐步深入不斷提高學生的認識水平和解題能力。2.選擇典型的例題進行講解并指導學生進行有真對性的練W。讓學生通過解題明白用數形結合解決有關的問題可以避免復雜的運算和推理大大的簡化了解題的過程;使學生從感性認識到理性的認識在實踐中得到鍛煉。使其在解決問題的同吋感到自身的成就感，從而激發(fā)其學A）的興趣。使學生能夠體會到用數形結合解決奮關問題的簡便性，從而使其養(yǎng)成自覺的用數形結合的思想解決有關的問題慣。3.結合生活中的實際問題和探索規(guī)律，反復講解滲透，強化數學中的數形結合的思想，培養(yǎng)學生在數學學A）中的數形結

7、合的意思。并使學生在運用數形思想解題吋弄清楚是有數思形還是有形思數的問題，加深艿對問題的理解。在探索規(guī)律的過程中讓學生明白應該遵循有特殊到一般的思路從而得出一般性的結論。4.利用數形結合的思想解決問題吋，使學生明白所謂數形結合就是找準對象的屬性，根據問題特點，將數和形巧妙的結合起來，冇效的相互轉化，是解決問題的關鍵。5.任何一種解題的思想方法都不是孤立的，在教學中還應根據具體的問題利用現有的教材注意幾種思想方法的綜合運用。冋吋要充分發(fā)揮學生在學＞J中的主觀能動性，因勢利導會收到很好的教學效果。