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《淺析初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺析初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！边@句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩根柱石，所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合來探索解決問題的思路，從而使問題得以解決的思想方法。關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)中的運用，我總結(jié)了兒點自己的看法與大家交流。一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性
2、。數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)始終，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其運用大致可以分為兩種情形：借助于形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，比如運用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，如運用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合即以數(shù)作為手段，形作為冃的，用這種思想來解決數(shù)學(xué)問題往往可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。數(shù)形結(jié)合思想既能發(fā)揮代數(shù)的優(yōu)勢，乂可以充分利用圖形的直觀性，從多個角度探索問題，對思
3、維能力的發(fā)展大有裨益。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，又是進行數(shù)學(xué)索質(zhì)教育的一個切入點。二、教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，形成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識?？v觀近年來的屮考，熔“數(shù)”和“形”于一體的試題屢見不鮮。目前我們使用的新課本，不再把數(shù)學(xué)課劃分為“代數(shù)”、“兒何”，而是綜合為一門數(shù)學(xué)課，這樣更有利于“數(shù)”與“形”的結(jié)合，因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，運用數(shù)形結(jié)合的方
4、法，幫助學(xué)生類比、發(fā)掘，剖析其所具有的幾何模型，這對于幫助學(xué)生深化思維，拓展知識，提高能力都有很大的幫助。運用數(shù)形結(jié)合思想不僅直觀、易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。所以要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維。下面通過幾個例題的分析給予解評。例1:數(shù)形結(jié)合與函數(shù)問題解析：這是一道三角函數(shù)問題，如果沒有圖形，學(xué)生將較難理解題目，感覺到無從下手。有了圖形，可以將數(shù)形結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化將抽象問題具體化。解：過C作AB的垂線，交直線A
5、B于點D,得到RtAACD與RtZSBCD.答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近.由以上的兒個例子，我們可以看出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常清晰，步驟非常明了。另外，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、培養(yǎng)學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”思想方法的興趣。數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。以往的數(shù)學(xué)題是單純地對于“數(shù)”或“形”這樣的單個個體而展開的，而數(shù)形結(jié)合思想?yún)s同時包含了“數(shù)”和“形”兩個對象，研究對象可由“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>
6、“形”，也可由“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”，學(xué)生要改變以往單一的處理符號信息或者是圖形信息的操作，要將兩種信息同時進行操作，將原本看上去無關(guān)的代數(shù)和幾何融合在一起，甚至是將其融會貫通。這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)加大了難度，也打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。因此，培養(yǎng)學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”的興趣顯得尤為重要。我認為可以從以下兒個方面入手。1?將數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在生活中感受“數(shù)形結(jié)合”思想。如每個學(xué)生在口常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫
7、度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學(xué)生的座位，等等。我們利用學(xué)生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來。在教學(xué)中進行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖像，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會。2?培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)的美感。數(shù)學(xué)家哈代曾說：“數(shù)學(xué)就像畫家的顏色或者詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石,丑陋的數(shù)學(xué)
8、在世界上是站不住腳的?！睌?shù)學(xué)美感在生活和情感等方面的體現(xiàn)，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)形結(jié)合思想同時也能夠使學(xué)生享受到美感,就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和運用數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而大大地增強他們的學(xué)習(xí)效果。如黃金分割在生活中的運用，舉世聞名的完美建筑古希臘帕提依神廟，建筑師們發(fā)現(xiàn)由于高和寬的比是0.618,按照這樣的比例進行建筑設(shè)計，建筑物會更加壯觀。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的美感，增強他們對數(shù)形結(jié)合思想的興趣，從而更加積極地學(xué)習(xí)和運用數(shù)形結(jié)合思想。3?通過典型例題讓學(xué)生感受
