畢業(yè)論文（設(shè)計）-非簡并定態(tài)微擾理論

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1、非簡并定態(tài)微擾理論摘要：采用逐級近似的；/法，求解非簡并定態(tài)微擾理論能雖和波函數(shù)的修正，能M?和波函數(shù)分別修IE計算年三級，并找出了能量逐級修正和波函數(shù)逐級修正之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：非簡并；定態(tài)微擾理論；逐級近似；能蛍修正；波函數(shù)修正Non-degenerateStationaryPerturbationTheoryJiangbin(southeastuniversity,nanjing211189)Abstract：stepbystepapproximationmethodforsolvingnon-degenerateandgiventhecorrecti

2、onoftheperturbationtheoryenergyandwavefunction，energyandwavefunctioncorrectioncalculationtothree,andtoidentifytheenergylevelbylevelcorrectionandwavefunctionprogressivelycorrectedrelationship.keywords:nondegenerate;steady-stateperturbationtheory;progressivelyapproximate;energycorrec

3、tion;wavefunctioncorrection學(xué)習(xí)了量子力學(xué)的基本理論之后，我們方知以前討1.引言學(xué)習(xí)了量子力學(xué)的基本理論之后，我們方知以前討論的一維無限深勢井中的粒子、線性諧振子、勢壘貫穿和氫原子等問題，歸根到底是解這些體系的哈密頓算符的本征方程（即定態(tài)薛定諤方程），從而求出其本征俏和本征函數(shù)。即設(shè)一個S子體系的哈密頓算符為A（不顯含時間），則體系的能S本征值方程為枚=盡X⑴設(shè)每一個本征值只有一個與之對應(yīng)的本征函數(shù)即不存在簡并情況，求解方程（1）就對以得出體系的能量本征值￡。和本征函數(shù)。如以上兒種問題，由于體系的哈密頓算符比較簡單，因而我們可以精確

4、求解。然而，對于真實的量子體系而言，由于體系的哈密頓算符比較復(fù)雜，多數(shù)的定態(tài)薛定諤方程是得不到精確解析解的，而只能求得近似解。為了求出其近似結(jié)果，通常要用合適的近似方法來處理，因此量子力學(xué)中用來求近似解的方法就品得特別重耍，微擾論就是其屮之一，它是通過逐級近似的方法來求所研宂悶題的近似解，在處理量子力學(xué)屮非簡并能級本征值問題時，這種方法顯得準(zhǔn)確，簡潔。大多數(shù)量子力學(xué)教材往往只計算到波函數(shù)的一級近似和能量的二級近似，如文獻(xiàn)【1】、而文獻(xiàn)【3】只給出了波函數(shù)二級修正的系數(shù)表達(dá)式，文獻(xiàn)【2】里然給出了能量的三級修正，但沒有計算波函數(shù)的三級修正，文獻(xiàn)【6】雖然給出了

5、能量的二級修正和三級修正，似都沒冇做詳細(xì)推導(dǎo)。受文獻(xiàn)【5】的啟發(fā)，本文采用逐級近似展開的方法，詳細(xì)計算了能量和波函數(shù)的三級修止，并對能量和波函數(shù)的高級近似公式也做了一定的推導(dǎo)。2.非簡并定態(tài)微擾理論2.1理論定義2.1.1非簡并非簡并是指當(dāng)體系處于的第k個本征值￡＜吋，系統(tǒng)只處于一個定態(tài)2.1.2定態(tài)定態(tài)微擾論解決的是這樣一種問題：體系的哈密頓算符&不顯含時間（因而屈于定態(tài)問題），我們企圖通過解其木征方程權(quán)=E又⑵求出#的木征值和木征函數(shù)?，F(xiàn)在由于#比較復(fù)雜，我們無法求得此方程的精確解。但是如果#可以寫為兩部分A八h=hjh'm八和都不益含時間），而凡滿足下

6、列兩個條件:第一，的本征方程IJ11/（0）—?丫”—、n=1，2,3……⑷Z7（0）TJz?可以精確求解，即L,（n=1,2,3,.....）是己知的；第二，~和W的差別很大，或者說H很小,那么我們就可以把#看作是微擾，借助于（4）的精確解，用定態(tài)微擾的方法求出（1）的近似解。2.2理論推導(dǎo)假設(shè)體系的哈密頓算符A不顯含時間，而且可以分為兩部分:部分是H（），它的本征值和本征函數(shù)是己知的；另一部分"'很小，可以看作是加于上的微擾:A//H=H()+H'(5)(6)我們以^”和4^表示#的本征值和本征函數(shù)，SIJ:(7)frv..=￡..屮假如沒有微擾項A

7、就是A，&和I就是gQ＞和C、，微擾的引入使得能級由移動到波函數(shù)也有V'(，Q)變?yōu)椤Ｏ旅嫖覀儗⒔频挠傻姆至⒛芗壡蟪雠cA相對應(yīng)的能級，由波函數(shù)＜0)求出、為了明顯的表示出微擾程度，將寫為：(8)HZ=AH(,)其屮/I是一個很小的實參數(shù)。由于￡'。和都和微擾有關(guān)，可以把他們看作是表示微擾程度的參數(shù)的函數(shù)。將它們展開為A的冪級數(shù)：(9)屮，tX1)+乂2屮,,(2)+(10)式中K()＞和＜^()＞依次是體系未受到微擾時的能量和波函數(shù),稱為零級近似能量和零級近似波函數(shù)，^^^是能量和波函數(shù)的一級修正，等等。將(5)和(8)—(10)式代入(2)式中，得到：(

8、H()+AH(,))(4/,；0)+2屮,?)+A2