25非簡并定態(tài)微擾理論.ppt

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1、第五章微擾理論§5-1非簡并定態(tài)微擾理論§5-2簡并情況下的微擾理論前面，利用薛定諤方程求解了一些簡單的能量本征問題。例如：線性諧振子、方勢(shì)阱、氫原子問題等。實(shí)際上，能用薛定諤方程嚴(yán)格求解的問題極為有限，大多數(shù)問題無法嚴(yán)格求解，只能求近似解。求近似解的方法很多，例如微擾理論、變分法等。每一種方法都有它的適用范圍，其中應(yīng)用最為廣泛的就是微擾理論。微擾理論的實(shí)質(zhì)是把體系的哈密頓寫成兩項(xiàng)和的形式其中（不顯含）的解已知或可精確求解，它包括了體系的主要性質(zhì)；對(duì)體系的影響很小，可作擾動(dòng)處理。這樣，在的解的基礎(chǔ)上用修正的解，就得到了復(fù)雜體系的

2、的近似解。分為兩種情況：（1）不顯含，即定態(tài)問題，它又分為非簡并和簡并兩種情況；（2）顯含，可用它的近似解討論體系狀態(tài)之間的躍遷問題及光的發(fā)射和吸收等問題。本章主要介紹定態(tài)微擾理論。§5-1非簡并定態(tài)微擾理論一、一級(jí)近似解二、二級(jí)近似解三、結(jié)果討論§5-1非簡并定態(tài)微擾理論已知不顯含時(shí)間，且（是很小的實(shí)參量）的本征方程、已經(jīng)解出，且不簡并。設(shè)體系的定態(tài)薛定諤方程為由于和都與微擾有關(guān)，可以把它們看作是表征微擾程度的參數(shù)的函數(shù)，將它們展為的冪級(jí)數(shù)，即將展開式代入薛定諤方程中，得得逐級(jí)近似方程……………………………假定已經(jīng)歸一化，則一

3、、一級(jí)近似解考慮的第個(gè)能量本征值和相應(yīng)本征函數(shù)的修正。把用展開代入到一級(jí)等式中，得做運(yùn)算，得當(dāng)時(shí)，上式變成所以，能量一級(jí)修正值為當(dāng)時(shí)，上式變成因此求和號(hào)上加一撇，表示不包含項(xiàng)。所以，波函數(shù)一級(jí)修正為總結(jié)：一級(jí)近似解為二、二級(jí)近似解令代入到二級(jí)等式中，得做運(yùn)算，得當(dāng)時(shí)，，上式變成所以，能量二級(jí)修正值為能量的二級(jí)近似值為三、結(jié)果討論1．微擾論的適用條件（1）一方面要足夠?。矗?，可把它看成擾動(dòng)項(xiàng)；（2）另一方面能級(jí)間距要足夠大，所有要足夠遠(yuǎn)離被修正的能級(jí)。例如：庫侖場(chǎng)故微擾理論只適用于計(jì)算較低能級(jí)的修正。注意：以上公式只適用于能量本

4、征值非簡并且分立的情況。2．在表象中的矩陣形式可見，在表象中，的對(duì)角元素就是各能級(jí)的一級(jí)修正，矩陣的對(duì)角元素為一級(jí)近似值，二級(jí)修正與非對(duì)角元素有關(guān)。例1．一電荷為的線性諧振子受恒定弱電場(chǎng)作用，電場(chǎng)沿正方向。用微擾法求體系的定態(tài)能量和波函數(shù)。解：其中的本征解（1）求能量所以，準(zhǔn)確到二級(jí)近似的能量為（2）求波函數(shù)所以，波函數(shù)的一級(jí)近似為討論：實(shí)際上此題可準(zhǔn)確求解能量本征值能量本征方程所以例2．設(shè)在表象中，的矩陣表示為其中，試用微擾論求能級(jí)二級(jí)修正。解：