層合板屈曲問題分析

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1、邊簡支矩形層合板屈曲問題分析一、問題的描述四邊簡支的正交對稱矩形層合板,單層厚度為0.2mm,a=800mm,b=100mm。已知各單層特性:受單向壓縮£;=181G/Vz,£2=1O.3G/Vz,G12=7.17G/Vz,v21=0.28求:臨界載荷[0/90/90/0]二、解析解1、理論分析正交對稱層合板單向受壓的屈曲方程:d4w/、d4wd4wd2w由Naviei、法設(shè)屈曲形狀為雙正弦函數(shù):ooooVV.mTtx.njrysinsinnt==l將代入屈曲方程求得臨界屈曲荷載為:crb2D,,(m/?/?)2+2(D,2+2D66)+D22-1b/a、由上式可知TV取最小

2、值的x方向半波數(shù)m與邊長比6/tz及剛度有關(guān)2、matlab編程求解El=181;E2=10.3;v21=0.28;vl2=E2*v21/El;G12=7.17;%材料常數(shù)Q11=E1/(卜vl2*v21);Q22=E2/(卜vl2*v21);Q12=E2*v21/(卜vl2*v21);Q66=G12;%正軸剛度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22);U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5Q=(1/8)*(Q

3、11+Q22-2*Q12+4*Q66);%單向板正軸剛度的線性組合zO=-O.4;zl=-O.2;z2=0;z3=0.2;z4=0.4;%層合板厚度方向的坐標(biāo)thetal:O;theta2=pi/2;thcta3=pi/2;theta4=0;%每層的鋪設(shè)角h:0.8;%層合板的總厚度VID=(l/3)*(((zl)3-(z0)3)*cos(2*thetal)+((z2)*3-(zl)3)*cos(2*theta2)+((z3)3-(z2)3)*cos(2*theta3)+((z4)3-(z3)3)*cos(2*theta4));V2_D=(1/3)*(((zl)3~(zO)3)*

4、cos(4*thetal)+((z2)*3-(zl)3)*cos(4*theta2)+((z3)3-(z2)3)*cos(4*theta3)+((z4)3-(z3)3)*cos(4*theta4));V3_D=0;V4D=0;%層合板的幾何因子D11=U1_Q*h"3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D22=U1Q*h"3/12-VlD*U2Q+V2D*U3Q;D12=U4Q*h"3/12-V2D*U3Q;D66=U5_Q*h"3/12-V2_D*U3_Q;%彎曲剛度a:0.8;b:0.1;%層合板的邊長m=l;Nl=pi"2/bKDl1*(m*b/a)"2+2*(

5、D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m=2;N2=piW2*0)11*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m=3;N3=pi"2/K2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m二4;N4=piW2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2W66)+D22/(m*b/a)"2);m=5;N5=pr2/b'2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2W66)+D22/(m*b/a)"2);m=6;N6=pr2/b"2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2*

6、D66)+D22/(m*b/a)"2);m=7;N7=piW2*0)11*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);M=[l:7]N=[N1N2N3N4N5N6N7]為半波數(shù),N為臨界荷載結(jié)果:M=1N=2345671.0e+004氺8.72042.32861.19180.84930.75160.76300.8370由N可知,當(dāng)半波數(shù)m=5時,最小臨界載荷為7516N。三、用ANSYS求解數(shù)值解網(wǎng)格劃分為:160*20邊界條件為:四邊簡支,約束分別為:x、z方向位移,y、Z方向位移,z方向位移,y、z方向位移數(shù)值解最小臨界載荷:7181N1DI

7、SPLACEMENTANSYSSTEP=1SUB=1FREQ=7181DHX=.031812OCT27201122:16:33INDEXOFDATASETSONRESULTSFILE*****SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIUE17180.911127299.812238033.413348127-814459192.1155610684-166711440.177812462.188914497.1991016773.11010八DISPL

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