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1、四邊簡支矩形層合板屈曲問題分析一、問題的描述四邊簡支的正交對稱矩形層合板，單層厚度為0.2mm，a=800mm，b=100mm。已知各單層特性：受單向壓縮求：臨界載荷[0/90/90/0]二、解析解1、理論分析正交對稱層合板單向受壓的屈曲方程：由Navier法設(shè)屈曲形狀為雙正弦函數(shù)：將代入屈曲方程求得臨界屈曲荷載為：由上式可知取最小值的方向半波數(shù)m與邊長比及剛度有關(guān)。2、matlab編程求解E1=181;E2=10.3;v21=0.28;v12=E2*v21/E1;G12=7.17;%材料常數(shù)Q11=E1/(1-v12*v21);Q22=E2
2、/(1-v12*v21);Q12=E2*v21/(1-v12*v21);Q66=G12;-5-%正軸剛度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22);U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12+4*Q66);%單向板正軸剛度的線性組合z0=-0.4;z1=-0.2;z2=0;z3=0.2;z4=0.4;%層合板厚度方向的坐標(biāo)theta1
3、=0;theta2=pi/2;theta3=pi/2;theta4=0;%每層的鋪設(shè)角h=0.8;%層合板的總厚度V1_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(2*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(2*theta2)+((z3)^3-(z2)^3)*cos(2*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(2*theta4));V2_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(4*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(4*theta2)+((z3)^3-(z2)
4、^3)*cos(4*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(4*theta4));V3_D=0;V4_D=0;%層合板的幾何因子D11=U1_Q*h^3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D22=U1_Q*h^3/12-V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;-5-D12=U4_Q*h^3/12-V2_D*U3_Q;D66=U5_Q*h^3/12-V2_D*U3_Q;%彎曲剛度a=0.8;b=0.1;%層合板的邊長m=1;N1=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m
5、*b/a)^2);m=2;N2=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=3;N3=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=4;N4=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=5;N5=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=6;N6=pi^2/b^2*(D11*(m*b
6、/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=7;N7=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);M=[1:7]N=[N1N2N3N4N5N6N7]%m為半波數(shù)，N為臨界荷載結(jié)果：M=1234567N=1.0e+004*8.72042.32861.19180.84930.75160.76300.8370由N可知，當(dāng)半波數(shù)m=5時，最小臨界載荷為7516N。三、用ANSYS求解數(shù)值解網(wǎng)格劃分為：160*20-5-邊界條件為：四邊簡支，約束分別為：x、z方
7、向位移，y、z方向位移，z方向位移，y、z方向位移數(shù)值解最小臨界載荷：7181N-5-四、誤差分析，解析解與數(shù)值解的誤差在5%以內(nèi)，正確！-5-
