高考數(shù)學(xué)構(gòu)造法在解三角題目中的應(yīng)用例說

《高考數(shù)學(xué)構(gòu)造法在解三角題目中的應(yīng)用例說》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、構(gòu)造法在解三角題中的應(yīng)用例說在解題時(shí)按常規(guī)方法難以解決或無以下手時(shí)，就需要改變方向在更廣闊的背景下，通過對(duì)條件或結(jié)論的分析與思考，構(gòu)造出與問題有關(guān)的代數(shù)或幾何模型，從而找到解決問題的方法與途徑。巧妙應(yīng)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種知識(shí)相互滲透與交融，使學(xué)生的視野更開闊，創(chuàng)新思維得到發(fā)展與提高。下面例說構(gòu)造法在解三角問題中的應(yīng)用。一.構(gòu)造方程例1.已知銳角滿足，求證：。證明：已知條件可視為關(guān)于的一元二次方程因?yàn)槭卿J角，所以也均為銳角，由一元二次方程求根公式得：又則，再由，則有，故二.構(gòu)造函數(shù)例2.在斜△ABC中，證明sinAsinBsinC>

2、sinA+sinB+sinC-2證明：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)閟inA<1，sinB<1）而f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減（因?yàn)閟inAsinB-1<0）所以f(x)在（0，1）上恒有f(x)>0故f(sinC)>0代入整理得：sinAsinBsinC>sinA+sinB+sinC-2三.構(gòu)造不等式例3.設(shè)α、β是銳角，且滿足，求證：證明：因?yàn)棣?、β是銳角，則均大于0所以①同理②由①+②結(jié)合已知得，于是①，②等號(hào)同時(shí)成立即有且有故結(jié)論得證。四.構(gòu)造數(shù)列例4.已知，求的值。解：由條件，可知構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。設(shè)其公差為d，則由可得解得又因?yàn)?，所以，故?yīng)舍去。所以

3、，則故五.構(gòu)造向量例5.已知，求銳角α、β。解：由已知得①構(gòu)造向量由于所以又由，有即所以將代入①并整理得：則六.構(gòu)造復(fù)數(shù)例6.已知，求解：構(gòu)造復(fù)數(shù)則①所以又所以，代入①式則所以又所以七.構(gòu)造對(duì)偶式例7.求的值。解：設(shè)構(gòu)造則①②由①+②得，即為所求三角式的值。八.構(gòu)造比例式例8.求證：證明：因?yàn)?，所以由等比定理知：則有九.構(gòu)造平幾模型例9.（題見例7）解：原式可變?yōu)楣蕵?gòu)造三內(nèi)角分別為10°，20°，150°的三角形由余弦定理知：①再由正弦定理知：②將B＝10°，A＝20°，C＝150°代入①，并結(jié)合②式知十.構(gòu)造解析幾何模型例10.已知，求證：證明：由知

4、點(diǎn)A（）在單位圓周上，由于單位圓在點(diǎn)A處的切線方程為，又所以單位圓上的點(diǎn)B（cosβ，sinβ）在這條切線上又因?yàn)檫^圓上一點(diǎn)只有一條切線，從而A，B兩點(diǎn)重合則故，那么于是