2013年中考分式方程及應(yīng)用總復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

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1、2013年中考分式方程及應(yīng)用總復(fù)習(xí)學(xué)案分式方程及應(yīng)用一：【前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3．分式方程的增根問(wèn)題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)

2、根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．．通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。6分式方程的解法有

3、和。（二）：【前練習(xí)】1把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2),約去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22方程的根是（）A－2B－2，D－2，13當(dāng)=_____時(shí)，方程的根為4如果，則A=____B＝________若方程有增根，則增根為_(kāi)____，a=________二：【經(jīng)典考題剖析】1解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（）（6）題用換元法；分別設(shè)，，解后勿忘檢驗(yàn)。2解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)

4、＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗(yàn)。3若關(guān)于x的分式方程有增根，求的值。4某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲2％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年月份的用水量比去年12月份多63，求該市今年居民用水的價(jià)格．解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元／3，則今年用水價(jià)格為(1+2％)x元／3．根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=1．8是原方程的解．所以．答：該市今年居民用水的價(jià)格為2．2x元／3．點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根．本題是一道和收水

5、費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年月份的用水量一去年12月份的用量=63某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)400元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤(rùn)漲至700元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條限制，公司必須在1天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能

6、多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好1天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利72000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時(shí)間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。三：【后訓(xùn)練】1方程去分母后，可得方程（）2解方程，設(shè)，將原方程化為（）3已知方程的解相同，則a等于（）A．3B．－3、2D．－24方程的解是。分式方程有增根x=1，則的值為_(kāi)_______6滿

7、足分式方程的x值是（）A．2B．－2．1D．07解方程：8先閱讀下面解方程x＋＝2的過(guò)程，然后填空解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設(shè)＝，原方程可化為2＋＝0；（第三步）解這個(gè)方程的1＝0，2＝－1（第四步）當(dāng)＝0時(shí)，＝0；解得x＝2，當(dāng)＝－1時(shí)，＝－1，方程無(wú)解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解題過(guò)程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程＝－1無(wú)解原根據(jù)是。上述解題過(guò)程不完整，缺少的一步是。9就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后又有2名

8、同學(xué)參加進(jìn)，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．102004年12月28日，我國(guó)第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開(kāi)工建設(shè)．建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312縮短至14，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)速的2．倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間將因此縮短約3．13小時(shí)，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速．四：【后小結(jié)】