資源描述：
《初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題(含答案）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題_________________學(xué)區(qū)___________________中學(xué)姓名_________________準(zhǔn)考證號碼_________________………………………………裝………………………………訂………………………………線………………………………一、選擇題:(每小題5分，共35分)1.減去它的，再減去剩余的再減去剩余的……依次類推，一直減去剩余的則最后剩下的數(shù)是（B）（A）（B）1（C）（D）無法計(jì)算2.若x3+ax2+bx+8有兩個(gè)因式x+1和x+2，則a+b的值是(D)（A）7（B
2、）8（C）15（D）213.ΔABC的周長是24，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則ΔABC的面積是（C）（A）12（B）16（C）24（D）304.DE為?ABC中平行于AC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，延長AF交BC于G，則?ABG與?ACG的面積比為(A)（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：75.三角形三條高線的長為3，4，5，則這三角形是（C）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）形狀不能確定6.已知關(guān)于x的方程有不同的實(shí)數(shù)根，其中m為整數(shù)，且僅有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2，則m的值為（A）（A）–
3、2（B）–3（C）–2或–3（D）不存在7.在凸四邊形ABCD中，DA=DB=DC=BC，則這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是（A）（A）1（B）135o（C）150o（D）165o二、填空題:(每小題5分，共35分)1.若在方程y(y+x)=z+1，x，y，z都是質(zhì)數(shù)，而z是奇數(shù)，則x=2.y=11.z=23.2.將x2-(2-1)x-因式分解得(x-)(x+1).3.正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有10個(gè)4.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠A＝，
4、∠D＝，CD的垂直平分線交CD于E，交BA于的延長線于F，若AD＝9，則BF＝ 9 ?。?.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為A（8,8），B（－4,3），C（－2，－5），D（10，－2），則四邊形在第一象限內(nèi)的部分的面積是 6.小明和小剛在長９０米的游泳池的對邊上同時(shí)開始游泳，小明每秒游３米，小剛每秒游２米，他們來回游了１２分鐘，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則他們交匯的次數(shù)是 。7.一副撲克牌有54張，最少抽取16張，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？三、(本題滿分15分)下表是某學(xué)校參加一次數(shù)學(xué)競賽中參賽同學(xué)做對題目的情況
5、記錄表，第一行的值表示做對的題目的題數(shù)，第二行的值表示做對相應(yīng)題目的同學(xué)人數(shù)。做對的題數(shù)０１２３…１０１１１２同學(xué)人數(shù)０１３４…５１１ 對此次競賽的情況有如下統(tǒng)計(jì)：（１）本次競賽共有１２道題目；?。ǎ玻┳鰧Γ愁}和３題以上的同學(xué)每人平均做對６題；?。ǎ常┳鰧Γ保邦}和１０題以下的同學(xué)每人平均做對５題； 問：參加本次競賽的同學(xué)共有多少人？解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了本次競賽。做對3題和3題以上的人數(shù)為x-(1+3)=x-4,那么，所有同學(xué)做對6(x-4)+11+23=6x-17題；做對10題和10題以下的人數(shù)為x-(1+1)=x-2
6、,那么，所有同學(xué)做對5(x-2)+111+121=5x+13題。又做對的總題數(shù)相等，所以6x-17=5x+13.解這個(gè)方程得x=30.答：共有30名同學(xué)參加了本次競賽。四、(本題滿分15分)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點(diǎn)。已知PB=15、BQ=R=30、QS=40、若既約分?jǐn)?shù)為矩形ABCD的周長，求m＋n。設(shè)AS=x、AP=y……(2分)，由菱形性質(zhì)知PRSQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6個(gè)三角形的邊
7、長分別為15、5。由對稱性知CQ、CR的長為x、y。則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x、y、25，矩形面積等于8個(gè)Rt△的面積之和。則有：()(15+y)=6××5+2×xy（8分）則有3x+4y=1(1)又x2+y2=625(2)(2分)得x1=x2=y1=15y2=(5分)當(dāng)x=BC=x+BQ=40這與PR=30不合故x=y=(2分)∴矩形周長為2(15++y)=(5分)即：m+n=677(1分)五、(本題滿分1、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又問如
8、何把正方形按上要求分成31個(gè)正方形？2、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體(要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同)。1、容易把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，共得：16-9+1=8個(gè)正方形。(6分)分成16個(gè)正方形后，把其中任意5個(gè)分成4個(gè)小
