現(xiàn)代控制理論習(xí)地訓(xùn)練題目集

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案《現(xiàn)代控制理論》習(xí)題第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.1考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測標(biāo)準(zhǔn)形。1.2考慮下列單輸入單輸出系統(tǒng)：試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的對角線標(biāo)準(zhǔn)形。1.3考慮由下式定義的系統(tǒng)：式中試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。1.4考慮由下式定義的系統(tǒng)：式中試求其傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)。1.5考慮下列矩陣：試求矩陣A的特征值λ1,λ2,λ3和λ4。再求變換矩陣P，使得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第二章狀態(tài)方程的解2.1用三種方法計(jì)算下列矩陣A的矩陣指數(shù)函數(shù)。1）；2）2.2計(jì)算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)。1）

2、；2）；3）；4）5)；6）；7）2.2給定線性定常系統(tǒng)式中且初始條件為試求該齊次狀態(tài)方程的解x(t)。2.4已知系統(tǒng)方程如下求輸入和初值為以下值時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。1）；2）3）；4）2.5驗(yàn)證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，若滿足，求相應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣A。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2.6對線性定常系統(tǒng)，已知求系統(tǒng)矩陣A。2.7已知線性時(shí)變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。1）；2）2.8給定系統(tǒng)和其伴隨方程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用和表示，證明：。2.9求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。2.10已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，，是從單位斜坡函數(shù)t采樣得到的，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。2

3、.11已知如下離散時(shí)間系統(tǒng)，試求，使系統(tǒng)能在第二個(gè)采樣時(shí)刻轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。第三章線性系統(tǒng)的能控性與能觀性3.1考慮由下式定義的系統(tǒng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案式中試判斷該系統(tǒng)是否為狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測。該系統(tǒng)是輸出能控的嗎？3.2下列能控標(biāo)準(zhǔn)形式中是狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測的嗎？3.3考慮如下系統(tǒng)式中除了明顯地選擇外，試找出使該系統(tǒng)狀態(tài)不能觀測的一組，和。3.4給定線性定常系統(tǒng)式中試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。3.5給定線性定常系統(tǒng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案式中試將該狀態(tài)方程化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。第四章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.1試確定下列二次型是否為正定的。4.2試確定

4、下列二次型是否為負(fù)定的。4.3試確定下列非線性系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定性?？紤]下列二次型函數(shù)是否可以作為一個(gè)可能的Lyapunov函數(shù)：4.4試寫出下列系統(tǒng)的幾個(gè)Lyapunov函數(shù)并確定該系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。4.5試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性4.6試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。第五章線性系統(tǒng)的綜合5.1給定線性定常系統(tǒng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案式中采用狀態(tài)反饋控制律，要求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為s=-2±j4，s=-10。試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。5.2試用MATLAB求解習(xí)題4.3。5.3給定線性定常系統(tǒng)試證明無論選擇什么樣的矩陣K，該系統(tǒng)均不能通過狀態(tài)反饋控制來穩(wěn)定。5

5、.4調(diào)節(jié)器系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為定義狀態(tài)變量為利用狀態(tài)反饋控制律，要求閉環(huán)極點(diǎn)為(i=1,2,3)，其中試確定必需的狀態(tài)反饋增益矩陣K。5.5試用MATLAB求解習(xí)題4.6。5.6給定線性定常系統(tǒng)式中試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測器。該觀測器的期望特征值為。5.7考慮習(xí)題4.8定義的系統(tǒng)。假設(shè)輸出y是可以準(zhǔn)確量測的。試設(shè)計(jì)一個(gè)最小階觀測器，該觀測器矩陣所期望的特征值為，即最小階觀測器所期望的特征方程為。5.8給定線性定常系統(tǒng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案式中假設(shè)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖4.5所示的相同。試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測器，該觀測器的期望特征值為。5.9給定線性定常系統(tǒng)該觀測器增益矩

6、陣的一組期望的特征值為。試設(shè)計(jì)一個(gè)全維觀測器。5.10考慮習(xí)題4.11給出的同一系統(tǒng)。假設(shè)輸出y可準(zhǔn)確量測。試設(shè)計(jì)一個(gè)最小階觀測器。該最小階觀測器的期望特征值為。5.11考慮圖4.17所示的I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)。圖中的矩陣A、B和C為試確定反饋增益常數(shù)和,使得閉環(huán)極點(diǎn)為。試?yán)糜?jì)算機(jī)對所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計(jì)算機(jī)解，繪出y(t)對t的曲線。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖4.17I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)5.12考慮4.4節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。參見圖4.2所示的原理圖。假設(shè)M=2千克，m=0.5千克，l=1米定義狀態(tài)變量為輸出變量為試推導(dǎo)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。若要

7、求閉環(huán)極點(diǎn)為試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K。利用已被求出的狀態(tài)反饋增益矩陣K，用計(jì)算機(jī)仿真檢驗(yàn)該系統(tǒng)的性能。試寫出一個(gè)MATLAB程序，以求出該系統(tǒng)對任意初始條件的響應(yīng)。對一組初始條件米/秒試求x1(t)，x2(t)，x3(t)和x4(t)對t的響應(yīng)曲線。5.13考慮4.4節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。假設(shè)M、m和l的值與4.4節(jié)中的相同。對于該系統(tǒng)，狀態(tài)變量定義為試求該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。假設(shè)采用狀態(tài)反饋控制律，試設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)?？紤]以下兩種情況下的期望閉環(huán)極點(diǎn)情況1：；情況2：試確定在這兩種情況下的狀態(tài)反饋增益矩陣K。再求設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)，并比較這兩種系

8、統(tǒng)的響應(yīng)。