九年級數(shù)學(xué)上冊 方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案 蘇科版

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1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差班級姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性．2、知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．3、滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力．教學(xué)重點與難點：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念與具體運用學(xué)習(xí)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測結(jié)果如下（單位：mm）A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39

2、.8，40.2，39.8，40.2思考探索：1、請你算一算它們的平均數(shù)和極差？2、根據(jù)它們的平均數(shù)和極差，你能斷定這兩個廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)嗎？3、觀察根據(jù)上面數(shù)據(jù)繪制成的下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定嗎？2.填一填A(yù)廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值的差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)與平均值的差3.算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。4.想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？二、探索活動（一）方差1、描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計中常先求這組數(shù)據(jù)的平均

3、數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小：設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是：(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2，我們用它們的平均數(shù)，即用：　S2=[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]，來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.2.請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義.（二）標(biāo)準(zhǔn)差1、問題：方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2、標(biāo)準(zhǔn)差概念：有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即，并把它叫

4、做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.　?。ㄈ┩ǔ?，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越，這組數(shù)據(jù)的離散程度越，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.三、實踐應(yīng)用例1、甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1問題：分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？例2、已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是10，方差是2，①數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,……，xn+3的平均數(shù)是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是②數(shù)據(jù)2x1,2x2,……，2xn的平

5、均數(shù)是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是③數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均數(shù)是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎？例3、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進行五輪比賽，每輪各投10個球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：輪次一二三四五甲投中（個）68759乙投中（個）78677（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是，方差是；（3）通過以上計算，你認為在比賽中甲、乙兩人誰的發(fā)揮更穩(wěn)定些四、課堂小練1、樣本方差計算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，數(shù)字9

6、0和30分別表示樣本中的（）A．眾數(shù)、中位數(shù)B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差C．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)2、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________，標(biāo)準(zhǔn)差為。3、一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為S2，那么數(shù)據(jù)kx1－5，kx2－5，…，kxn－5的方差為．標(biāo)準(zhǔn)差為.五、課堂小結(jié)1.了解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義．2.知道方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法．【課外延伸】：1、班主任要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：甲585596

7、610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙兩名運動員這10次比賽成績的極差、方差分別是多少？（3）怎樣評價這兩名運動員的運動成績？（4）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就有可能奪冠，你認為為了奪冠應(yīng)選擇誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破記錄，那么你認為為了打破記錄應(yīng)選擇誰參加這項比賽？2、某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加．按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間每人踢100個以上(含100個)為

8、優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可通過考查數(shù)據(jù)中的