九年級數(shù)學(xué)下冊 24.1 旋轉(zhuǎn)(第1課時)學(xué)案 滬科版

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1、旋轉(zhuǎn)學(xué)前溫故1．如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，折疊后重合的點叫做對稱點．新課早知1．在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點(如點O)，旋轉(zhuǎn)一定的角度(如θ)，得到另一個圖形的變換，叫做旋轉(zhuǎn)．定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．原圖形上一點A旋轉(zhuǎn)后成為點A′，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點．2．一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到

2、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點．3．在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能夠與原圖重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點就是旋轉(zhuǎn)中心．教學(xué)重難點：重點：掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會準(zhǔn)確找出對應(yīng)元素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。難點：對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，掌握作圖的技能。1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是

3、全等的等邊三角形，其中的四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為中心(　　)．A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到解析：要確定四邊形的旋轉(zhuǎn)角度，只需找準(zhǔn)其一邊旋轉(zhuǎn)的角度即可．邊AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到邊AG，因此，四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到的．答案：D點撥：圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的大小與形狀都不改變，因此旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形．旋轉(zhuǎn)既可以按順時針旋轉(zhuǎn)，也可以按照逆時針旋

4、轉(zhuǎn)．按順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，按照逆時針旋轉(zhuǎn)同樣可以得到，只是旋轉(zhuǎn)的角度不同，順時針旋轉(zhuǎn)n°可以看作是逆時針旋轉(zhuǎn)(360－n)°.2．旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用【例2】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？分析：先確定旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的對應(yīng)點和對應(yīng)線段，再確定這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A.(2)旋轉(zhuǎn)角∠BAC＝60°.(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點

5、．點撥：關(guān)鍵是要確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)前后點在圖形中的位置是對應(yīng)的．1．下面四個圖案中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是(　　)．答案：D2．如圖，要使旋轉(zhuǎn)對稱圖形通過旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少應(yīng)將它繞旋轉(zhuǎn)中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　A．30°B．60°C．120°D．180°答案：B3．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為(　　)．A．30°B．45°C．90°D．135°答案：C4.如圖，鐘表的時針勻速

6、旋轉(zhuǎn)一周需要12小時，(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)經(jīng)過5小時整，時針旋轉(zhuǎn)了多少度？解：(1)鐘表圓盤的中心位置．(2)150°.5．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合，那么(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？(3)連接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點B.(2)旋轉(zhuǎn)角∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等邊三角形．