2018年高考數(shù)學考試大綱解讀 專題09 數(shù)列 文

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1、專題09數(shù)列（十二）數(shù)列1．數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2．等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.與2017年考綱相比沒什么變化，而且這部分內容作為高考的必考內容，在2018年的高考中預計仍會以“兩小或一大”的格

2、局呈現(xiàn).如果是以“兩小”（選擇題或填空題）的形式呈現(xiàn)，一般是一道較容易的題，一道中等難度的題，較易的題主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、性質與求和公式為主來考查；中等難度的題主要以數(shù)列的遞推關系、結合數(shù)列的通項、性質以及其他相關知識為主來考查.如果是以“一大”（解答題）的形式呈現(xiàn)，主要考查從數(shù)列的前n項和與第n項的關系入手，結合數(shù)列的遞推關系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項，前n項和，有時與參數(shù)的求解，數(shù)列不等式的證明等加以綜合.試題難度中等.考向一等差數(shù)列及其前n項和樣題1若等差數(shù)列滿足遞推關系

3、，則A．B．C．D．【答案】B樣題2已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，.①求數(shù)列的通項公式；②是否存在正整數(shù)，（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）設數(shù)列的公差為，則．由，，得，解得或（舍去）．所以．（2）①因為，，所以，，即，，…，（），累加得，所以，也符合上式，故，．考向二等比數(shù)列及其前n項和樣題3中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，此日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見此日行

4、數(shù)里，請公仔仔細算相還”，其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問第二天走了A．96里B．48里C．192里D．24里【答案】A樣題4已知數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，求的最小值.【解析】（1）因為，所以，所以，而，所以是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，，∴，由，得，因為，所以時，的最小值為5.考向三數(shù)列的綜合應用樣題5等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和A．B．C．D．【答案】A樣題6

5、已知各項均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍去），所以.（2）由，可得，當為偶數(shù)時，.當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是.樣題7（2017山東文科）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和Sn，已知，求數(shù)列的前n項和．