廣東省汕頭市潮陽林百欣中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 人教版

《廣東省汕頭市潮陽林百欣中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題 人教版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、廣東省汕頭市潮陽林百欣中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題（2006-5-8）——解析幾何綜合題許吟裕（xsx12345@21cn..com）1．如圖：已知橢圓C的中心在原點,焦點在X軸上,經(jīng)過右焦點F傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點,且,點在該橢圓上.(Ⅰ)求橢圓C的離心率的值,并求橢圓C的方程；(Ⅱ)在橢圓C內(nèi)部是否存在一點,使得?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(Ⅰ)設(shè),橢圓C的右準(zhǔn)線為,過A,B分別作的垂線,垂足分別為過B作,垂足為D.由圓錐曲線的統(tǒng)

2、一定義知:…………3分在直角三角形中,　　　故………6分設(shè)橢圓C的方程為:將代入得所以:橢圓C的方程為:……………………7分(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件,設(shè)據(jù)題意直線………①……………………………8分故……………9分即:……………②………10分將①代入橢圓的方程　并整理得:……………………③由根與系數(shù)的關(guān)系知………………………④……………11分將④代入②得即:故或(不合題意,舍去)綜上所述:存在點滿足條件.………14分2．已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.（Ⅰ

3、）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點為F，左準(zhǔn)線為l1，動直線l2垂直l1于點P，線段PF的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（Ⅲ）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍.解：（Ⅰ）由題意可得，（2分）由，得，∴（3分）∴C1的方程為（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓C1的左焦點為F（－1，0），左準(zhǔn)線為l1：x=－3,（5分）連結(jié)FM，則，設(shè)M（x，y），則P（－3,y）,∴，（7分）化簡得C2的方程為.（8分）（Ⅲ）設(shè)，∵C2與x軸的交點為Q（－2

4、，0），∴，（9分）由，得，（10分）化簡，得（11分）∴（12分）∵，又∵，∴當(dāng)時，（13分）故的取值范圍是.（14分）3．已知兩定點Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ為一動點，ＳＡ與ＳＢ兩直線的斜率乘積為．１）求動點Ｓ的軌跡Ｃ的方程，并指出它屬于哪一種常見曲線類型；２）當(dāng)t取何值時，曲線C上存在兩點P、Q關(guān)于直線對稱？1）解：設(shè)S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）由題意，得，（4分）經(jīng)整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（7分）2）解：假

5、設(shè)C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．設(shè)PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由整理得．（９分）其中時，方程只有一個解，與假設(shè)不符．當(dāng)時，D＞０，D＝＝，所以，（＊）（１０分）又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得，因為Ｐ、Q中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）經(jīng)檢驗，得：當(dāng)ｔ?。ǎ埃保┲腥我庖粋€值時，曲線Ｃ上均存在兩點關(guān)于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１

6、４分）xyABCOF1F24．如圖，為橢圓上的一個動點，弦分別過焦點．當(dāng)垂直于軸時，恰好．（I）求該橢圓的離心率；（II）設(shè)，，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．解：（I）當(dāng)C垂直于x軸時，由，得，…2分在Rt△中，【或由A（c，），得＝】解得=．…4分（II）由=，則，．…6分焦點坐標(biāo)為，則橢圓方程為，化簡有．設(shè)，，①若直線的斜率存在，則直線方程為代入橢圓方程有．由韋達定理得：，∴…8分所以，同理可得故=．…10分②若直線軸，，，∴＝6．…12分綜上所述：是定值6．…14分

7、5．給定二次曲線系：．（Ⅰ）試求方程分別表示橢圓和雙曲線的條件；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點，是否存在曲線Ck交直線于、兩點，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（Ⅲ）已知Ck與直線有公共點，求其中實軸最長的雙曲線方程．解：（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)即時，方程表示橢圓；2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，方程表示雙曲線．4分（Ⅱ）設(shè)，由得為的中點，且，則，………6分聯(lián)立化簡得，，，………………………8分∴，即不成立，故不存在曲線Ck交直線于、兩點，使得．………10分（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）聯(lián)立化簡得，≥0，即≥6或k≤4（舍）

8、，…12分∵雙曲線實軸最長，∴k取最小值6時，最大即雙曲線實軸最長，此時雙曲線方程為．………15分解法二：若Ck表示雙曲線；則，不妨設(shè)雙曲線方程為，聯(lián)立得，與直線有公共點，∴即，∴，……………14分∴實軸最長的雙曲線方程為．……………15分解法三：不妨先求得關(guān)于直線的對稱點，設(shè)直線與雙曲線左支交點為M，則，13分∴，……………14分∴實軸最長的雙曲線方程為．……………15分6．已知拋物線y2=2(x+)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，試判斷：是否存在同時滿足以下兩個條件的雙曲線