高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計典型例題

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計典型例題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計典型例題　　例1下列命題：　　(1)3，3，4，4，5，5，5的眾數(shù)是5；　　(2)3，3，4，4，5，5，5的中位數(shù)是4.5；　　(3)頻率分布直方圖中每一個小長方形的面積等于該組的頻率；　　(4)頻率分布表中各小組的頻數(shù)之和等于1　　以上各題中正確命題的個數(shù)是[]．　　A．1個B．2個C．3個D．4個　　分析：回憶統(tǒng)計初步中眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等概念，認真分析每個命題的真假．　　解：(1)數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，5中5出現(xiàn)次數(shù)最多3次，5是眾數(shù)，是真命題．　　(2)數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，5有七個數(shù)據(jù)，中間數(shù)據(jù)是4不是4.5，是假命題．

2、　　(3)由頻率分布直方圖中的結(jié)構(gòu)知，是真命題．　　(4)頻率分布表中各小組的頻數(shù)之和是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)而不是1，是假命題．　　所以正確命題的個數(shù)是2個，應(yīng)選B．　　例2選擇題：　　(1)甲、乙兩個樣本，甲的樣本方差是0.4，乙的樣本方差是0.2，那么[]　　A．甲的波動比乙的波動大；　　B．乙的波動比甲的波動大；　　C．甲、乙的波動大小一樣；　　D．甲、乙的波動大小關(guān)系不能確定．　　(2)在頻率直方圖中，每個小長方形的面積等于[]　　A．組距B．組數(shù)　　C．每小組的頻數(shù)D．每小組的頻率　　分析：用樣本方差來衡量一個樣本波動大小，樣本方差越大說明樣本的波動越大．　　解：(1

3、)∵0.4＞0.2，∴甲的波動比乙的波動大，選A．　　　　例3為了了解中年人在科技隊伍中的比例，對某科研單位全體科技人員的年齡進行登記，結(jié)果如下(單位：歲)　　44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，　　44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，　　30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，　　49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，　　45，28．　　列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．　　解：按五個步驟進行：　　(1)求數(shù)據(jù)最大值和最小值：

4、　　已知數(shù)據(jù)的最大值是67，最小值是28　　∴最大值與最小值之差為67-28=39　　(2)求組距與組數(shù)：　　組距為5(歲)，分為8組．　　(3)決定分點　　(4)列頻分布表　　(5)繪頻率分布直方圖：　　例4某校抽檢64名學(xué)生的體重如下(單位：千克)．　　列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．　　分析：對這組數(shù)據(jù)進行適當(dāng)整理，一步步按規(guī)定步驟進行．　　解：(1)計算最大值與最小值的差：48-29=19(千克)　　(2)決定組距與組數(shù)　　樣本容量是64，最大值與最小值的差是19千克，如果取組距為2千克，19÷2=9.5，分10組比較合適．　　(3)決定分點，使分點比數(shù)

5、據(jù)多取一位小數(shù)，第一組起點數(shù)定為28.5，其它分點見下表．　　(4)列頻率分布表．　　(5)畫頻率分布直方圖(見圖3-1)　　說明：　長方形的高與頻數(shù)成正比，如果設(shè)頻數(shù)為1的小長方形的高為h，頻數(shù)為4時，相應(yīng)的小長方形的高就應(yīng)該是4h．　　例5有一個容量為60的樣本，(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績)，分組情況如下表：　　(1)填出表中所剩的空格；　　(2)畫出頻率分布直方圖．　　分析：　　　　各組頻數(shù)之和為60　　各組頻率之和為1　　解：　　　　因為各小組頻率之和=1　　所以第4小組頻率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35　　　　所以第4小組頻數(shù)=0.35×60=

6、21　　第5小組頻數(shù)=0.3×60=18　　(2)　　例6某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖，其中縱軸表示學(xué)生數(shù)，觀察圖形，回答：　　(1)全班有多少學(xué)生？　　(2)此次考試平均成績大概是多少？　　(3)不及格的人數(shù)有多少？占全班多大比例？　　(4)如果80分以上的成績算優(yōu)良，那么這個班的優(yōu)良率是多少？　　分析：根據(jù)直方圖的表示意義認真分析求解．　　解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．　　共計1+2+3+8+10+14+6=44(人)　　(2)取中間值計算　　　　

7、(3)前三個小組中有1+2+3=6人不及格占全班比例為13.6%．　　(4)優(yōu)良的人數(shù)為14+6=20，20÷44=45.5%．　　即優(yōu)良率為45.5%．　　說明：頻率分布表比較確切，但直方圖比較直觀，這里給出了直方圖，從圖也可以估計出一些數(shù)量的近似值，要學(xué)會認識圖形．　　例7回答下列問題：　　　　　　總是成立嗎？　　(2)一組數(shù)據(jù)據(jù)的方差一定是正數(shù)嗎？　　　　總是成立嗎？　　(4)為什么全部頻率的累積等于1？　　解：(1)證明恒等式的辦法之一，是變形，從較繁的一邊變到較簡單的一邊．這　　可見，總是成立．　　順?biāo)浦?，我們用?/p>