概率統(tǒng)計(jì)理科典型例題選講

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1、概率統(tǒng)計(jì)理科典型例題選講(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的計(jì)算步驟：①計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù);②設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù);③依公式求值;④答，即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k)＝.其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式[(1-P)+P]n展開的第k+1項(xiàng).(4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”

2、：①求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).1．（2009高考(陜西理)）某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率?2．在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較?在試制某種牙膏新品種時(shí),需

3、要選用兩種不同的添加劑?現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用?根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)?用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和?(1)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計(jì)算過程)第19頁共19頁(2)求的數(shù)學(xué)期望?(要求寫出計(jì)算過程或說明道理)3．（廣東省汕尾市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理））某學(xué)生答對A．B．C三個(gè)不同試題的概率分別是0.4,0.5,0.6,且學(xué)生答對三道試題是互不影響,設(shè)X表示學(xué)生答對題目數(shù)與沒有答對題目數(shù)差的絕對值?(Ⅰ)求X的分布列及均值;(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3Xx+

4、1在區(qū)間上單調(diào)遞減”為事件A,求事件A的概率.4．有三張形狀、大小、質(zhì)量完全一致的卡片,在每張卡片上寫0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上的數(shù)字記作,然后放回,在抽取一張,其上數(shù)字記作,令;求①所取各值的概率;②隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差;5．某市有48000名高二同學(xué),一次統(tǒng)考后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,平均分為80分,標(biāo)準(zhǔn)差為10,問從理論上講在80分到90分之間有多少人?6．（浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（理））甲乙兩隊(duì)參加某知識競賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問題,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分?假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之

5、間沒有影響.用ξ表示乙隊(duì)的總得分.(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件,用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件,求?7．（黑龍江哈師大附中2010屆高三第一次月考（理））袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號的有10個(gè),記上號的有個(gè)().現(xiàn)從袋中任意取一球,表示所取球的標(biāo)號.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若,=1,=11,試求、的值.8．（浙江省臺州中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練（理））在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈

6、,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為x.求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x).(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)9．（北京市崇文區(qū)2009屆高三一模文）某學(xué)校進(jìn)行交通安全教育,設(shè)計(jì)了如下游戲,如圖,一輛車模要直行通過十字路口,此時(shí)前方交通燈為紅燈,且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊(duì)等候(第19頁共19頁該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛).已知每輛車模直行的概率是,左轉(zhuǎn)行駛的概率是,該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時(shí)間均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘,一輛左

7、轉(zhuǎn)去北向的車模駛出停車線需要20秒鐘,求:(Ⅰ)前4輛車模中恰有2輛車左轉(zhuǎn)行駛的概率;(Ⅱ)該車模在第一次綠燈亮起時(shí)的1分鐘內(nèi)通過該路口的概率(汽車駛出停車線就算通過路口).10．（福建省古田一中09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考（理））某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中12