概率統(tǒng)計理科典型例題選講

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1、樊戰(zhàn)勝資料（）答疑電話：15129092181概率統(tǒng)計理科典型例題選講一、選擇題1．（2009高考(陜西理)）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表

2、示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次,另外一個月被投訴0次”;事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.172．在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較?在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑?現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用?根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗?用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和?(1)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)(2)求的數(shù)學(xué)期望?

3、(要求寫出計算過程或說明道理)【答案】:(1)123456789P(2)3．（廣東省汕尾市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理））某學(xué)生答對A．B．C三個不同試題的概率分別是0.4,0.5,0.6,且學(xué)生答對三道試題是互不影響,設(shè)X表示學(xué)生答對題目數(shù)與沒有答對題目數(shù)差的絕對值?第18頁共18頁樊戰(zhàn)勝資料（）答疑電話：15129092181(Ⅰ)求X的分布列及均值;(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3Xx+1在區(qū)間上單調(diào)遞減”為事件A,求事件A的概率.【答案】(I)由題意得X=1,3P(X=3)=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.

4、24,P(X=1)=1-0.24=0.76X的分布列為X13P0.760.24EX=1×0.76+3×0.24=1.48(II)f(x)的對稱軸為x=X,要滿足事件A,需即XP（A）．=(X)=P(X=3)=0.244．有三張形狀、大小、質(zhì)量完全一致的卡片,在每張卡片上寫0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上的數(shù)字記作,然后放回,在抽取一張,其上數(shù)字記作,令;求①所取各值的概率;②隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差;【答案】①②5．某市有48000名高二同學(xué),一次統(tǒng)考后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,平均分為80分,標(biāo)準(zhǔn)差為10,問從理論上講在80分到90分之間

5、有多少人?【答案】16382人6．（浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（理））甲乙兩隊參加某知識競賽,每隊3人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分?假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響.用ξ表示乙隊的總得分.(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件,用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件,求?【答案】:(1);所以隨機變量ξ的分布列:ξ0123第18頁共18頁樊戰(zhàn)勝資料（）答疑電話：15129092181P數(shù)學(xué)期望(

6、2)用η表示甲隊的總得分;;∴7．（黑龍江哈師大附中2010屆高三第一次月考（理））袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上號的有個().現(xiàn)從袋中任意取一球,表示所取球的標(biāo)號.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若,=1,=11,試求、的值.【答案】:(1)由題意,得的可能值為0,1,2,3,4.第18頁共18頁樊戰(zhàn)勝資料（）答疑電話：15129092181得或為所求.8．（浙江省臺州中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練（理））在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的

7、汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為x.求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x).(結(jié)果用分數(shù)表示)【答案】:第18頁共18頁樊戰(zhàn)勝資料（）答疑電話：15129092181ξ2345P9．（北京市崇文區(qū)2009屆高三一模文）某學(xué)校進行交通安全教育,設(shè)計了如下游戲,如圖,一輛車模要直行通過十字路口,此時前方交通燈為紅燈,且該車模前面已有4輛車模依次在同一車道上排隊等候(該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛).已知每輛

8、車模直行的概率是,左轉(zhuǎn)行駛的概率是,該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時間均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行去東向的車模駛出停車線需要10秒鐘,一輛左轉(zhuǎn)去北向的車模駛出停車線需要2