七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.2《整式乘法》教案 滬科版

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1、8.2整式乘法教案新課指南1.知識(shí)與技能：(1)掌握同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律.2.過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活的需求，反過來(lái)又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需求.4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)是整式的乘法.教材解讀精華要義數(shù)學(xué)與生活著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國(guó)科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“

2、鐳”，據(jù)測(cè)算：1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量.估計(jì)地殼里含有1×1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？思考討論由題意可知，地殼里1×1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計(jì)算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何計(jì)算105×1010呢？知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法法則am·

3、an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：計(jì)算.(1)23×24；(2)105×102；解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.(2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.由23×24=27，105×102=107可以發(fā)現(xiàn):23×24=23+4，105×102=105+2.猜測(cè)一下：am·an=m+n(m，n為正整數(shù)),推導(dǎo)如下：am·an==am+n知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).

4、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【說(shuō)明】（1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的.（2）(am)n與的a區(qū)別.其中，(am)n表示n個(gè)am相乘，而a表示mn個(gè)a相乘，例如：(52)3=52×3=56，5=58.因此，(am)n≠a，要仔細(xì)區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)3積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探究交流填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()(2)(ab)3===a()b()點(diǎn)撥由積的乘方法則得知：(1)22(

5、2)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)(b·b·b)33【說(shuō)明】在運(yùn)用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，可適當(dāng)變形.如：()10·210=(·2)10=110=1；42·(-)5=24·(-)5=[24·(-)4]·(-)=[(-)·2]4·(-)=1·(-)=-.知識(shí)點(diǎn)4單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)

6、算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算.如x2y·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3.在許多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí).【注意】(1)運(yùn)算順序是先乘方，后乘法，最后加減.(2)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【說(shuō)明】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.(2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相

7、乘.探究交流下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m點(diǎn)撥(1)(2)不正確，(3)正確.(1)題錯(cuò)在沒有將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.(2)題錯(cuò)在沒有將-2x中的負(fù)號(hào)乘進(jìn)去.知識(shí)點(diǎn)6多項(xiàng)式相乘的乘法法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【說(shuō)明】多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來(lái)解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(a+b)(